Nhóm giải được

Trong toán học, một nhóm giải được là một nhóm có thể được xây dựng từ các nhóm abelian bằng một chuỗi các mở rộng hữu hạn.

Động lực

[sửa | sửa mã nguồn]

Về mặt lịch sử, từ "giải được" có nguồn gốc từ lý thuyết Galois và chứng minh của tính-không-giải-được-bằng-căn-thức của các đa thức bậc năm. Cụ thể hơn, một đa thức là giải được bằng căn thức khi và chỉ khi nhóm Galois của nó là một nhóm giải được[1] (lưu ý rằng định lý này chỉ đúng với đặc số 0). Tức là tương ứng với một đa thức , ta có một dãy các mở rộng trường

sao cho

  1. với , tức là là một nghiệm của phương trình với
  2. chứa một trường phân rã của

Mở rộng Galois nhỏ nhất của chứa phần tử

cho ta một nhóm giải được. Các mở rộng trường tương ứng là

.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Một nhóm G được gọi là giải được nếu tồn tại một chuỗi hợp thành:

sao cho nhóm thương Gi+1/Ginhóm giao hoán với mọi i.[2]

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Milne. Field Theory (PDF). tr. 45.
  2. ^ Nguyễn Chánh Tú (2006), Phụ lục A

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Giả thuyết về một thế giới mộng tưởng của Baal
Giả thuyết về một thế giới mộng tưởng của Baal
BẠCH THẦN VÀ LÔI THẦN – KHÁC BIỆT QUA QUAN NIỆM VỀ SỰ VĨNH HẰNG VÀ GIẢ THUYẾT VỀ MỘT THẾ GIỚI MỘNG TƯỞNG CỦA BAAL
Đừng chơi chứng khoán, nếu bạn muốn giàu
Đừng chơi chứng khoán, nếu bạn muốn giàu
Nếu bạn đang có ý định “chơi” chứng khoán, hay đang “chơi” với số vốn trăm triệu đổ lại thì bài này dành cho bạn
Giải đáp một số câu hỏi về Yelan - Genshin Impact
Giải đáp một số câu hỏi về Yelan - Genshin Impact
Yelan C0 vẫn có thể phối hợp tốt với những char hoả như Xiangling, Yoimiya, Diluc
Đấng tối cao Yamaiko - Trái tim ấm áp trong hình hài gai góc
Đấng tối cao Yamaiko - Trái tim ấm áp trong hình hài gai góc
1 trong 3 thành viên là nữ của Guild Ainz Ooal Gown. Bên cạnh Ulbert hay Touch, thì cô còn là 1 những thành viên đầu tiên của Clan Nine Own Goal