Hàm Ξ Harish-Chandra

Trong giải tích điều hòa, hàm Ξ Harish-Chandra là một hàm cầu đặc biệt trong nhóm Lie đơn giản một phần, được nghiên cứu bởi Harish-Chandra (1966, mục 16).

Harish-Chandra đã sử dụng hàm này để định nghĩa không gian Schwartz Harish-Chandra.

Wallach (1988, 4.5) đã đưa ra một mô tả chi tiết về các thuộc tính của Ξ.

Định nghĩa

${\displaystyle \Xi (g)=\int _{K}a(kg)^{\rho }dk,}$

trong đó:

• K là tập hợp con nhỏ gọn tối đa của nhóm Lie đơn giản một phần bằng cách phân rã Iwasawa G=NAK
• g là yếu tố của G
• ρ là vectơ Weyl
• a(g) là yếu tố a trong phân rã Iwasawa g=nak

Tham khảo

• Harish-Chandra (1966), “Two theorems on semi-simple Lie groups”, Annals of Mathematics, Second Series, 83 (1): 74–128, doi:10.2307/1970472, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970472, MR 0194556
• Wallach, Nolan R (1988), Real reductive groups. I, Pure and Applied Mathematics, 132, Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-732960-4, MR 0929683