Hàm số đơn điệu

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.[1]

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.[2]

Định nghĩa và tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

  • Hàm số y = f(x) đồng biến nghiêm ngặt (tăng ngặt) trên K nếu với mọi cặp , thuộc K mà nhỏ hơn thì nhỏ hơn , tức là : [3][4]
  • Hàm số y = f(x) nghịch biến nghiêm ngặt (giảm ngặt) trên K nếu với mọi cặp , thuộc K mà nhỏ hơn thì lớn hơn , tức là: [3][4]

Tính chất 1

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên K.

  • Nếu thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K [5]
  • Nếu thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K [5]

Tính chất 2

[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Nếu và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 4, phần Tính đơn điệu của hàm số
  2. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 5, phần Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
  3. ^ a b Phan Đức Chính (2011) Toán 9, tập 1, tr. 44
  4. ^ a b Trần Văn Hạo (2010), tr. 36
  5. ^ a b Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 6, Định lí thừa nhận

Thư mục

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Người anh trai quốc dân Choso - Chú thuật hồi
Người anh trai quốc dân Choso - Chú thuật hồi
Choso của chú thuật hồi chiến: không theo phe chính diện, không theo phe phản diện, chỉ theo phe em trai
Jinx: the Loose Cannon - Liên Minh Huyền Thoại
Jinx: the Loose Cannon - Liên Minh Huyền Thoại
Jinx, cô nàng tội phạm tính khí thất thường đến từ Zaun, sống để tàn phá mà chẳng bận tâm đến hậu quả.
Đấng tối cao Bellriver - Overlord
Đấng tối cao Bellriver - Overlord
Bellriver một trong những quân sư chiến lược gia trong hàng ngũ 41 Đấng Tối Cao của Đại Lăng Nazarick
Giới thiệu nhân vật Evileye trong Overlord
Giới thiệu nhân vật Evileye trong Overlord
Keno Fasris Invern, trước đây được gọi là Chúa tể ma cà rồng huyền thoại, Landfall, và hiện được gọi là Evileye, là một nhà thám hiểm được xếp hạng adamantite và người làm phép thuật của Blue Roses cũng như là bạn đồng hành cũ của Mười Ba Anh hùng.