Hàm số đơn điệu

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.[1]

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.[2]

Định nghĩa và tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

  • Hàm số y = f(x) đồng biến nghiêm ngặt (tăng ngặt) trên K nếu với mọi cặp , thuộc K mà nhỏ hơn thì nhỏ hơn , tức là : [3][4]
  • Hàm số y = f(x) nghịch biến nghiêm ngặt (giảm ngặt) trên K nếu với mọi cặp , thuộc K mà nhỏ hơn thì lớn hơn , tức là: [3][4]

Tính chất 1

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên K.

  • Nếu thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K [5]
  • Nếu thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K [5]

Tính chất 2

[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Nếu và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 4, phần Tính đơn điệu của hàm số
  2. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 5, phần Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
  3. ^ a b Phan Đức Chính (2011) Toán 9, tập 1, tr. 44
  4. ^ a b Trần Văn Hạo (2010), tr. 36
  5. ^ a b Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 6, Định lí thừa nhận

Thư mục

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Sự hình thành Teyvat dưới thời của vị thần đầu tiên và vị thần thứ hai
Sự hình thành Teyvat dưới thời của vị thần đầu tiên và vị thần thứ hai
Tất cả những thông tin mà ta đã biết về The Primordial One - Vị Đầu Tiên và The Second Who Came - Vị Thứ 2
Nhân vật Masumi Kamuro - Youkoso Jitsuryoku Shijou Shugi no Kyoushitsu e
Nhân vật Masumi Kamuro - Youkoso Jitsuryoku Shijou Shugi no Kyoushitsu e
Masumi Kamuro (神かむ室ろ 真ま澄すみ, Kamuro Masumi) là một học sinh của Lớp 1-A (Năm Nhất) và là thành viên của câu lạc bộ nghệ thuật. Cô là một người rất thật thà và trung thành, chưa hề làm gì gây tổn hại đến lớp mình.
Pricing Strategy: Học cách định giá sản phẩm có 1-0-2 của Wine List
Pricing Strategy: Học cách định giá sản phẩm có 1-0-2 của Wine List
Hôm nay mình đọc được 2 case study thú vị về định giá sản phẩm. Cả hai đều dựa trên hiệu ứng mỏ neo (Price Anchoring Effect).
Top 17 khách sạn Quy Nhơn tốt nhất
Top 17 khách sạn Quy Nhơn tốt nhất
Lựa chọn được khách sạn ưng ý, vừa túi tiền và thuận tiện di chuyển sẽ giúp chuyến du lịch khám phá thành phố biển Quy Nhơn của bạn trọn vẹn hơn bao giờ hết