Hàm sinc chuẩn (xanh) và hàm sinc không chuẩn (đỏ) trên cùng một hệ trục tọa độ từ x = −6π đến 6π.
Trong toán học, hàm sinc, ký hiệu là sinc(x) hoặc đôi khi là Sa(x), là một hàm giải tích có hai định nghĩa tương đương tương tự nhau.[1] Trong xử lý tín hiệu số, hàm số sinc chuẩn được định nghĩa là
.
Nó được xem là định nghĩa chuẩn vì tất cả các giá trị của hàm tại các điểm x nguyên là bằng nhau.
Trong toán học, khái niệm hàm sinc không chuẩn còn được gọi là si(x) được định nghĩa là
.
Điểm khác nhau duy nhất giữa hai định nghĩa là sự nhân giá trị của biến với thừa số π. Trong cả hai trường hợp, giá trị của hàm số tại điểm kì dị 0 được hiểu là có giá trị giới hạn bằng 1.
.
Khái niệm "sinc" (/ˈsɪŋk/) được viết tắt từ tên đầy đủ hàm này trong tiếng Latin là sinus cardinalis, do Phillip M. Woodward đưa ra lần đầu tiên vào năm 1953.[2][3][4]
Cực đại và cực tiểu của hàm si(x) không chuẩn ứng với các giá trị x tại giao điểm của hàm si(x)và cos(x). Đồ thị hàm sinc màu đỏ, đồ thị hàm cosin màu xanh.
Hàm sinc không chuẩn cắt trục hoành tại những điểm là bội số của kπ, với k là số nguyên khác 0, và đạt cực trị tại các điểm giao với hàm số cosin, tức là những điểm x=ξ và sin(ξ)/ξ = cos(ξ), lúc đó thì đạo hàm của [sin(x)/x]' = 0.
Những tính chất của hàm sinc chuẩn được ứng dụng trong việc tái lập các mẫu của những hàm có giới hạn băng thông:
Là một hàm nội suy, tức là sinc(0) = 1, và sinc(k) = 0 với k là số tự nhiên khác 0.
Hàm xk(t) = sinc(t−k) (k là số tự nhiên) hình thành một hệ cơ sở trực chuẩn (orthonormal basic) của các hàm có băng thông giới hạn trong không gian hàm Lp: L2(R) với tần số góc cao nhất ωH=π (có nghĩa là tần số chu kỳ cao nhất ƒH=1/2).
Giá trị gần đúng của hoành độ x tại cực trị thứ n với n ≥ 1 có thể tính bằng công thức:
Với giá trị n lẻ tương ứng với điểm cực tiểu, n chẳn tương ứng với điểm cực đại. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung và đạt cực đại lớn nhất tại vị trí ξ0 = (0,1).
Được xem là một trong những siêu phẩm kinh dị khoa học viễn tưởng và giành được vô số giải thưởng của thế giới M-A, Parasyte chủ yếu nhắm tới độc giả là nam giới trẻ và trưởng thành