Hình học symplectic

Biểu đồ pha của hệ dao động Van der Pol một chiều. Không gian pha là đối tượng nghiên cứu ban đầu trong hình học symplectic.

Hình học symplectic là một nhánh của hình học vi phân nghiên cứu các không gian simplectic, tức là các đa tạp khả vi cùng với một dạng vi phân bậc 2 đóng, không suy biến.^[1] Hình học symplectic có nguồn gốc từ cơ học Hamilton.^[2] Trong cơ học Hamilton, đôi lúc không gian pha của một hệ vật lý có thể có cấu trúc của một không gian symplectic.

Tham khảo

1. Dư Thị Phượng Hảo (2009). “Nhập môn hình học symplectic” (PDF). Luận văn Thạc sĩ Toán học. Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Truy cập ngày 2 tháng 8 năm 2024.
2. Hartnett, Kevin (9 tháng 2 năm 2017). “A Fight to Fix Geometry's Foundations”. Quanta Magazine. Truy cập ngày 17 tháng 8 năm 2020.

Thư mục

• Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. (1978). Foundations of Mechanics (bằng tiếng Anh). London: Benjamin-Cummings. ISBN 978-0-8053-0102-1.
• Arnol'd, V. I. (1986). “Первые шаги симплектической топологии” [Những bước đầu tiên trong tô pô symplectic]. Успехи математических наук (bằng tiếng Nga). 41 (6(252)): 3–18. doi:10.1070/RM1986v041n06ABEH004221. ISSN 0036-0279. S2CID 250908036 – qua Russian Mathematical Surveys, 1986, 41:6, 1–21.
• McDuff, Dusa; Salamon, D. (1998). Introduction to Symplectic Topology (bằng tiếng Anh). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850451-1.
• Fomenko, A. T. (1995). Symplectic Geometry (bằng tiếng Anh) (ấn bản thứ 2). Gordon and Breach. ISBN 978-2-88124-901-3. (Một tài liệu nhập môn cho sinh viên đại học.)
• de Gosson, Maurice A. (2006). Symplectic Geometry and Quantum Mechanics (bằng tiếng Anh). Basel: Birkhäuser Verlag. ISBN 978-3-7643-7574-4.
• Weinstein, Alan (1981). “Symplectic Geometry” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society (bằng tiếng Anh). 5 (1): 1–13. doi:10.1090/s0273-0979-1981-14911-9.
• Weyl, Hermann (1939). The Classical Groups. Their Invariants and Representations (bằng tiếng Anh). Tái bản bởi Nhà xuất bản Đại học Princeton (1997). ISBN 0-691-05756-7. MR0000255.

Liên kết ngoài

• Tư liệu liên quan tới Symplectic geometry tại Wikimedia Commons
• Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Symplectic structure”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4