Không gian moduli

Trong toán học, đặc biệt là hình học đại số, một không gian mo-đu-li (hay không gian moduli) là một không gian hình học (thường là một lược đồ hoặc một chùm đại số) có các điểm đại diện cho các đối tượng hình học, hoặc các lớp đẳng cấu của các đối tượng hình học đó. Các không gian như vậy thường là giải pháp cho các vấn đề phân loại hoặc các vấn đề cực đại, cực tiểu.

Thuật ngữ moduli mang nghĩa gần với tham số: ta tham số hóa các đối tượng bằng các điểm trong một không gian.

Ví dụ cơ bản

Không gian xạ ảnh và các Grassmann

Không gian xạ ảnh Pⁿ là không gian moduli của các đường thẳng trong R ^{n +1} đi qua gốc. Tương tự, không gian xạ ảnh phức là không gian moduli của các đường thẳng phức trong Cⁿ⁺¹ đi qua gốc.

Một đa tạp Grassmann G(k,V) của không gian vectơ V trên một trường F là không gian moduli của tất cả các không gian con tuyến tính k chiều của V.

Lược đồ Hilbert

Lược đồ Hilbert Hilb(X) là một lược đồ moduli. Mọi điểm đóng của Hilb(X) tương ứng với một lược đồ con đóng của lược đồ X.

Xem thêm

Công cụ xây dựng

Lược đồ Hilbert
Lược đồ Quot
Lý thuyết biến dạng
Thương GIT
Tiêu chuẩn Artin, tiêu chuẩn chung để xây dựng các không gian moduli như các chùm đại số từ các hàm tử moduli

Không gian Moduli

Moduli của các đường cong đại số
Chùm moduli của các đường cong elliptic
Đường cong mo-đu-la
Hàm tử Picard
Moduli các bó nửa ổn định trên một đường cong
Không gian moduli Kontsevich
Moduli các bó nửa ổn định

Tham khảo

Grothendieck, Alexander (1960–1961). “Techniques de construction en géométrie analytique. I. Description axiomatique de l'espace de Teichmüller et de ses variantes” (PDF). Séminaire Henri Cartan 13 No. 1, Exposés No. 7 and 8.
Mumford, David, Lý thuyết bất biến hình học. Er Quaynisse der Mathematik und ihrer Grenzrosse, Neue Folge, Band 34 Springer-Verlag, Berlin-New York 1965 vi + 145 pp MR 0214602 02146020214602
Mumford, David; Fogarty, J.; Kirwan, F. Lý thuyết bất biến hình học. Ấn bản thứ ba. Er Quaynisse der Mathematik und ihrer Grenzrosse (2) (Kết quả trong Toán học và các lĩnh vực liên quan (2)), 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv + 292 trang. MR 1304906 ISBN 3-540-56963-4
Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2007), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập I, IRMA Các bài giảng về Toán học và Vật lý lý thuyết, 11, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, doi:10.4171/029, ISBN 978-3-03719-029-6, MR 2284826 22848262284826
Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2009), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập II, IRMA Các bài giảng về Toán học và Vật lý lý thuyết, 13, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, doi:10.4171/055, ISBN 978-3-03719-055-5, MR 2524085 25240852524085
Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2012), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập III, IRMA Các bài giảng về Toán học và Vật lý lý thuyết, 17, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, doi:10.4171/103, ISBN 978-3-03719-103-3.
Deligne, Pierre; Mumford, David (1969). “The irreducibility of the space of curves of given genus” (PDF). Publications Mathématiques de l'IHÉS. 36: 75–109. doi:10.1007/bf02684599.
Harris, Joe; Morrison, Ian (1998). Moduli of Curves. Graduate Texts in Mathematics. 187. New York: Springer Verlag. doi:10.1007/b98867. ISBN 978-0-387-98429-2. MR 1631825.
Katz, Nicholas M; Mazur, Barry (1985). Arithmetic Moduli of Elliptic Curves. Annals of Mathematics Studies. 108. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08352-0. MR 0772569.
Faltings, Gerd; Chai, Ching-Li (1990). Degeneration of Abelian Varieties. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 22. With an appendix by David Mumford. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02632-8. ISBN 978-3-540-52015-3. MR 1083353.
Viehweg, Eckart (1995). Quasi-Projective Moduli for Polarized Manifolds (PDF). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-59255-6.
Simpson, Carlos (1994). “Moduli of representations of the fundamental group of a smooth projective variety I” (PDF). Publications Mathématiques de l'IHÉS. 79: 47–129. doi:10.1007/bf02698887.
Maryam Mizakhani (2007) "Đường trắc địa đơn và thể tích Weil-Petersson của không gian moduli các bề mặt Riemann có biên" Inventiones mathematicae, volume 167, tr. 179–222

Liên kết ngoài

Lurie, J. (2011). “Moduli Problems for Ring Spectra”. Proceedings of the International Congress of Mathematicians 2010 (ICM 2010). tr. 1099–1125. doi:10.1142/9789814324359_0088.