Khoảng cách Levenshtein

Trong các thuật toán của bộ môn khoa học máy tính, khái niệm Khoảng cách Levenshtein thể hiện khoảng cách khác biệt giữa 2 chuỗi ký tự. Khoảng cách Levenshtein giữa chuỗi S và chuỗi T là số bước ít nhất biến chuỗi S thành chuỗi T thông qua 3 phép biến đổi là

  • xoá 1 ký tự.
  • thêm 1 ký tự.
  • thay ký tự này bằng ký tự khác.

Khoảng cách này được đặt theo tên Vladimir Levenshtein, người đã đề ra khái niệm này vào năm 1965. Nó được sử dụng trong việc tính toán sự giống và khác nhau giữa 2 chuỗi, như chương trình kiểm tra lỗi chính tả của winword spellchecker. Ví dụ: Khoảng cách Levenshtein giữa 2 chuỗi "kitten" và "sitting" là 3, vì phải dùng ít nhất 3 lần biến đổi.

  1. kitten -> sitten (thay "k" bằng "s")
  2. sitten -> sittin (thay "e" bằng "i")
  3. sittin -> sitting (thêm ký tự "g")

Thuật toán

[sửa | sửa mã nguồn]

Để tính toán Khoảng cách Levenshtein, ta sử dụng thuật toán quy hoạch động, tính toán trên mảng 2 chiều (n+1)*(m+1), với n, m là độ dài của chuỗi cần tính. Sau đây là đoạn mã (S, T là chuỗi cần tính khoảng cách, n, m là độ dài của chuỗi S, T):

 int LevenshteinDistance(char s[1..m], char t[1..n])
// d is a table with m+1 rows and n+1 columns
declare int d[0..m, 0..n]

for i from 0 to m
  d[i, 0]:= i
for j from 0 to n
  d[0, j]:= j

for i from 1 to m
  for j from 1 to n
  {
 if s[i] = t[j] then cost:= 0
 else cost:= 1
 d[i, j]:= minimum(
  d[i-1, j] + 1, // trường hợp xoá
  d[i, j-1] + 1, // trường hợp thêm
  d[i-1, j-1] + cost  // trường hợp thay thế
 )
  }

 return d[m, n]

ví dụ, giá trị của bảng d:

k i t t e n
0 1 2 3 4 5 6
s 1 1 2 3 4 5 6
i 2 2 1 2 3 4 5
t 3 3 2 1 2 3 4
t 4 4 3 2 1 2 3
i 5 5 4 3 2 2 3
n 6 6 5 4 3 3 2
g 7 7 6 5 4 4 3
S a t u r d a y
0 1 2 3 4 5 6 7 8
S 1 0 1 2 3 4 5 6 7
u 2 1 1 2 2 3 4 5 6
n 3 2 2 2 3 3 4 5 6
d 4 3 3 3 3 4 3 4 5
a 5 4 3 4 4 4 4 3 4
y 6 5 4 4 5 5 5 4 3

Như vậy, kết quả cần tính chính là giá trị của d[n, m]. Bài toán này có phần tương tự với bài toán chuỗi con chung dài nhất

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Hjelmqvist, Sten (26 Mar 2012), Fast, memory efficient Levenshtein algorithm

Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Pink Pub ♡ Take me back to the night we met ♡
Pink Pub ♡ Take me back to the night we met ♡
Đã bao giờ bạn say mà còn ra gió trong tình trạng kiệt sức nhưng lại được dựa vào bờ vai thật an toàn mà thật thơm chưa?
Thông tin nhân vật Dark King: Silvers Rayleigh
Thông tin nhân vật Dark King: Silvers Rayleigh
Silvers Rayleigh có biệt danh là '' Vua Bóng Tối '' . Ông là Thuyền Viên Đầu Tiên Của Vua Hải Tặc Roger
Pháp quốc Slane (スレイン法国) - Overlord
Pháp quốc Slane (スレイン法国) - Overlord
Pháp quốc Slane (スレイン法国) là quốc gia của con người do Lục Đại Thần sáng lập vào 600 năm trước trong thế giới mới.
Sức mạnh và khả năng của Lục Nhãn - Jujutsu Kaisen
Sức mạnh và khả năng của Lục Nhãn - Jujutsu Kaisen
Lục nhãn hay Rikugan là khả năng độc nhất, chỉ luôn tồn tại một người sở con mắt này trong thế giới chú thuật