Khoảng cách Mahalanobis

Trong thống kê, Khoảng cách Mahalanobis là khoảng cách được định nghĩa bởi P. C. Mahalanobis vào năm 1936.^[1]

Định nghĩa

Khoảng cách Mahalanobis của vec tơ ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},x_{3},\dots ,x_{N})^{T}}$ so với một nhóm có trung bình là ${\displaystyle \mu =(\mu _{1},\mu _{2},\mu _{3},\dots ,\mu _{N})^{T}}$ và ma trận hiệp phương sai ${\displaystyle S}$ được định nghĩa:

${\displaystyle D_{M}(x)={\sqrt {(x-\mu )^{T}S^{-1}(x-\mu )}}.\,}$^[2]

Tham khảo

1. Mahalanobis, P C (1936). “On the generalised distance in statistics”. Proceedings of the National Institute of Sciences of India. 2 (1): 49–55. Bản gốc lưu trữ ngày 27 tháng 9 năm 2009. Truy cập ngày 5 tháng 11 năm 2008.
2. De Maesschalck, R.; D. Jouan-Rimbaud, D.L. Massart (2000) The Mahalanobis distance. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 50:1–18