Lượng từ (logic)

Đối với các định nghĩa khác, xem Lượng từ.

Trong các ngôn ngữ tự nhiên, một lượng từ biến một câu về một cái gì đó có một tính chất nhất định thành một câu về một số lượng những cái đó có tính chất đó. Ví dụ về lượng từ là"tất cả", "một số", "nhiều", "vài", "hầu hết" và "không"; ví dụ về các câu lượng từ hóa là "tất cả mọi người đều sẽ chết", "một số người sẽ chết" và "không có ai sẽ chết", chúng được coi là đúng, đúng và sai tương ứng.

Trong logic toán, đặc biệt là logic bậc nhất, một lượng từ có nhiệm vụ tương tự, tác động lên một phát biểu toán học.

Chính xác hơn, một lượng từ xác định số lượng các mẫu trên một miền diễn ngôn thỏa mãn một biểu thức mở. Hai lượng từ hay dùng nhất là "với mọi" ${\displaystyle \forall }$ và "tồn tại" ${\displaystyle \exists }$.

Một biểu thức bắt đầu bằng một lượng từ được gọi là một biểu thức lượng từ hóa. Một lượng từ yêu cầu phải có một biến, biến đó bị chặn bởi lượng từ đó.

Tham khảo

• Barwise, Jon; and Etchemendy, John, 2000. Language Proof and Logic. CSLI (University of Chicago Press) and New York: Seven Bridges Press. Một mở đầu nhẹ nhàng.
• Frege, Gottlob, 1879. Begriffsschrift. Translated in Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Gödel: A Source Book on Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard University Press.
• Hilbert, David; and Ackermann, Wilhelm, 1950 (1928). Principles of Mathematical Logic. Chelsea. Translation of Grundzüge der theoretischen Logik. Springer-Verlag..
• Peirce, C. S., 1885, "On the Algebra of Logic: A Contribution to the Philosophy of Notation, American Journal of Mathematics, Vol. 7, pp. 180–202. Reprinted in Kloesel, N. et al., eds., 1993. Writings of C. S. Peirce, Vol. 5. Indiana University Press.
• Reichenbach, Hans, 1975 (1947). Elements of Symbolic Logic, Dover Publications. Các lượng từ được thảo luận từ Chương §18"Binding of variables"tới Chương §30"Derivations from Synthetic Premises".
• Westerståhl, Dag, 2001, "Quantifiers, "trong Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell.
• Wiese, Heike, 2003. Numbers, language, and the human mind. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83182-2ISBN 0-521-83182-2.

Liên kết ngoài

• Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Quantifier”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• “"For all"and"there exists"topical phrases, sentences and expressions”. Bản gốc lưu trữ ngày 1 tháng 3 năm 2000.. From College of Natural Sciences, University of Hawaii at Manoa.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy:
  • Shapiro, Stewart (2000). "Classical Logic" (Covers syntax, model theory, and metatheory for first order logic in the natural deduction style.)
  • Westerståhl, Dag (2005). "Generalized quantifiers"
• Peters, Stanley; Westerståhl, Dag (2002). "Quantifiers" Lưu trữ 2012-07-16 tại Wayback Machine