Mô đun:Math

Tài liệu mô đun[xem] [sửa] [lịch sử] [làm mới]

Đối với formatting mathematical expressions, LATEX-style, xem Template:Math.

This module provides a number of mathematical functions. These functions can be used from #invoke or from other Lua modules.

Use from other Lua modules

To use the module from normal wiki pages, no special preparation is needed. If you are using the module from another Lua module, first you need to load it, like this:

local mm = require('Module:Math')

(The mm variable stands for Module Math; you can choose something more descriptive if you prefer.)

Most functions in the module have a version for Lua and a version for #invoke. It is possible to use the #invoke functions from other Lua modules, but using the Lua functions has the advantage that you do not need to access a Lua frame object. Lua functions are preceded by _, whereas #invoke functions are not.

random

Xem thêm: Module:Random

{{#invoke:math|random}}
{{#invoke:math|random|max_value}}
{{#invoke:math|random|min_value|max_value}}

mm._random()
mm._random(max_value)
mm._random(min_value, max_value)

Generates a random number.

• If no arguments are specified, the number produced is greater than or equal to 0 and less than 1.
• If one argument is provided, the number produced is an integer between 1 and that argument. The argument must be a positive integer.
• If two arguments are provided, the number produced is an integer between the first and second arguments. Both arguments must be integers, but can be negative.

This function will not work properly for numbers less than −2³² and greater than 2³² − 1. If you need to use numbers outside of this range, it is recommended that you use Module:Random.

order

{{#invoke:math|order|n}}

mm._order(n)

Determines the order of magnitude of a number.

precision

{{#invoke:math|precision|n}}
{{#invoke:math|precision|x=n}}

mm._precision(number_string)

Detemines the precision of a number. For example, for "4" it will return "0", for "4.567" it will return "3", and for "100" it will return "-2".

The function attempts to parse the string representation of the number, and detects whether the number uses E notation. For this reason, when called from Lua, very large numbers or very precise numbers should be directly input as strings to get accurate results. If they are input as numbers, the Lua interpreter will change them to E notation and this function will return the precision of the E notation rather than that of the original number. This is not a problem when the number is called from #invoke, as all input from #invoke is in string format.

max

{{#invoke:math|max|v1|v2|v3|...}}

mm._max(v1, v2, v3, ...)

Returns the maximum value from the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

median

{{#invoke:math|median|v1|v2|v3|...}}

mm._median(v1, v2, v3, ...)

Returns the median value from the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

min

{{#invoke:math|min|v1|v2|v3|...}}

mm._min(v1, v2, v3, ...)

Returns the minimum value from the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

sum

{{#invoke:math|sum|v1|v2|v3|...}}

mm._sum(v1, v2, v3, ...)

Returns the sum of the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

average

{{#invoke:math|average|v1|v2|v3|...}}

mm._average(v1, v2, v3, ...)

Returns the average of the values specified. (More precisely, the value returned is the arithmetic mean.) Values that cannot be converted to numbers are ignored.

round

{{#invoke:math|round|value|precision}}
{{#invoke:math|round|value=value|precision=precision}}

mm._round(value, precision)

Rounds a number to the specified precision^{[cần giải thích]}.

Note: As of October 2019, there is a bug in the display of some rounded numbers. When trying to round a number that rounds to "n.0", like "1.02", to the nearest tenth of a digit (i.e. |r=1), this function should display "1.0", but it unexpectedly displays "1". Use the |precision_format= parameter instead.

log10

{{#invoke:math | log10 | x}}

mm._log10(x)

Returns log10(x), the logarithm of x using base 10.

mod

{{#invoke:math|mod|x|y}}

mm._mod(x, y)

Gets x modulo y, or the remainder after x has been divided by y. This is accurate for integers up to 2⁵³; for larger integers Lua's modulo operator may return an erroneous value. This function deals with this problem by returning 0 if the modulo given by Lua's modulo operator is less than 0 or greater than y.

gcd

{{#invoke:math|gcd|v1|v2|...}}

mm._gcd(v1, v2, ...)

Finds the greatest common divisor of the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

precision_format

{{#invoke:math|precision_format|value_string|precision}}

mm._precision_format(value_string, precision)

Rounds a number to the specified precision and formats according to rules originally used for {{Rnd}}. Output is a string.

Parameter precision should be an integer number of digits after the decimal point. Negative values are permitted. Non-integers give unexpected results. Positive values greater than the input precision add zero-padding, negative values greater than the input order can consume all digits.

Formatting 8,765.567 with {{#invoke:Math|precision_format|8765.567|precision}} gives:

precision	Result
2	8.765,57
-2	8.800
6	8.765,567000
-6	0
2.5	8.765,5680426633
-2.5	8.854,3774484715

divide

{{#invoke:Math|divide|x|y|round=|precision=}}

mm._divide(x, y, round, precision)

Divide x by y.

• If y if not a number, it is returned.
• Otherwise, if x is not a number, it is returned.
• If round is true ("yes" for #invoke), the result has no decimals
• Precision indicates how many digits of precision the result should have

If any of the arguments contain HTML tags, they are returned unchanged, allowing any errors in calculating the arguments to the division function to be propagated to the calling template.

cleanNumber

local number, number_string = mm._cleanNumber(number_string)

A helper function that can be called from other Lua modules, but not from #invoke. This takes a string or a number value as input, and if the value can be converted to a number, cleanNumber returns the number and the number string. If the value cannot be converted to a number, cleanNumber returns nil, nil.

See also

Tài liệu bên trên được truyền tải từ Mô đun:Math/tài liệu. (sửa | lịch sử)
Biên tập viên sửa đổi có thể thử nghiệm trong các trang chỗ thử (sửa | khác) và trường hợp kiểm thử (sửa | chạy) của mô đun này.
Các trang con của mô đun này.

--[[

Mô đun này cung cấp nhiều phép toán cơ bản.

]]

local yesno, getArgs -- lazily initialized

local p = {} -- Holds functions to be returned from #invoke, and functions to make available to other Lua modules.
local wrap = {} -- Holds wrapper functions that process arguments from #invoke. These act as intemediary between functions meant for #invoke and functions meant for Lua.

--[[
Helper functions used to avoid redundant code.
]]

local function err(msg)
	-- Generates wikitext error messages.
	return mw.ustring.format('<strong class="error">Lỗi định dạng: %s</strong>', msg)
end

local function unpackNumberArgs(args)
	-- Returns an unpacked list of arguments specified with numerical keys.
	local ret = {}
	for k, v in pairs(args) do
		if type(k) == 'number' then
			table.insert(ret, v)
		end
	end
	return unpack(ret)
end

local function makeArgArray(...)
	-- Makes an array of arguments from a list of arguments that might include nils.
	local args = {...} -- Table of arguments. It might contain nils or non-number values, so we can't use ipairs.
	local nums = {} -- Stores the numbers of valid numerical arguments.
	local ret = {}
	for k, v in pairs(args) do
		v = p._cleanNumber(v)
		if v then
			nums[#nums + 1] = k
			args[k] = v
		end
	end
	table.sort(nums)
	for i, num in ipairs(nums) do
		ret[#ret + 1] = args[num]
	end
	return ret
end

local function fold(func, ...)
	-- Use a function on all supplied arguments, and return the result. The function must accept two numbers as parameters,
	-- and must return a number as an output. This number is then supplied as input to the next function call.
	local vals = makeArgArray(...)
	local count = #vals -- The number of valid arguments
	if count == 0 then return
		-- Exit if we have no valid args, otherwise removing the first arg would cause an error.
		nil, 0
	end
	local ret = table.remove(vals, 1)
	for _, val in ipairs(vals) do
		ret = func(ret, val)
	end
	return ret, count
end

--[[
Fold arguments by selectively choosing values (func should return when to choose the current "dominant" value).
]]
local function binary_fold(func, ...)
	local value = fold((function(a, b) if func(a, b) then return a else return b end end), ...)
	return value
end

--[[
random

Tạo số ngẫu nhiên.

Cách sử dụng:
{{#gọi: Math | random }}
{{#gọi: Math | random | giá trị tối đa }}
{{#gọi: Math | random | giá trị tối thiểu | giá trị tối đa }}
]]

function wrap.random(args)
	local first = p._cleanNumber(args[1])
	local second = p._cleanNumber(args[2])
	return p._random(first, second)
end

function p._random(first, second)
	math.randomseed(mw.site.stats.edits + mw.site.stats.pages + os.time() + math.floor(os.clock() * 1000000000))
	-- math.random will throw an error if given an explicit nil parameter, so we need to use if statements to check the params.
	if first and second then
		if first <= second then -- math.random doesn't allow the first number to be greater than the second.
			return math.random(first, second)
		end
	elseif first then
		return math.random(first)
	else
		return math.random()
	end
end

--[[
order

Xác định bậc độ lớn của số.

Cách sử dụng:
{{#gọi: Math | order | giá trị }}
]]

function wrap.order(args)
	local input_string = (args[1] or args.x or '0');
	local input_number = p._cleanNumber(input_string);
	if input_number == nil then
		return err('giá trị cho vào hàm bậc độ lớn không phải là số')
	else
		return p._order(input_number)
	end
end

function p._order(x)
	if x == 0 then return 0 end
	return math.floor(math.log10(math.abs(x)))
end

--[[
precision

Xác định độ chính xác của một số bằng cách sử dụng biểu diễn chuỗi

Cách sử dụng:
{{ #gọi: Math | precision | giá trị }}
]]

function wrap.precision(args)
	local input_string = (args[1] or args.x or '0');
	local trap_fraction = args.check_fraction;
	local input_number;

	if not yesno then
		yesno = require('Mô đun:Yesno')
	end
	if yesno(trap_fraction, true) then -- Returns true for all input except nil, false, "no", "n", "0" and a few others. See [[Module:Yesno]].
		local pos = string.find(input_string, '/', 1, true);
		if pos ~= nil then
			if string.find(input_string, '/', pos + 1, true) == nil then
				local denominator = string.sub(input_string, pos+1, -1);
				local denom_value = tonumber(denominator);
				if denom_value ~= nil then
					return math.log10(denom_value);
				end
			end
		end
	end

	input_number, input_string = p._cleanNumber(input_string);
	if input_string == nil then
		return err('giá trị cho vào hàm độ chính xác không phải là số')
	else
		return p._precision(input_string)
	end
end

function p._precision(x)
	if type(x) == 'number' then
		x = tostring(x)
	end
	x = string.upper(x)

	local decimal = x:find('%.')
	local exponent_pos = x:find('E')
	local result = 0;

	if exponent_pos ~= nil then
		local exponent = string.sub(x, exponent_pos + 1)
		x = string.sub(x, 1, exponent_pos - 1)
		result = result - tonumber(exponent)
	end

	if decimal ~= nil then
		result = result + string.len(x) - decimal
		return result
	end

	local pos = string.len(x);
	while x:byte(pos) == string.byte('0') do
		pos = pos - 1
		result = result - 1
		if pos <= 0 then
			return 0
		end
	end

	return result
end


--[[
max

Tìm ra đối số tối đa.

Cách sử dụng:
{{#gọi:Math| max | giá trị 1 | giá trị 2 | … }}

Lưu ý: Các giá trị không phải số được bỏ qua.
]]

function wrap.max(args)
	return p._max(unpackNumberArgs(args))
end

function p._max(...)
	local max_value = binary_fold((function(a, b) return a > b end), ...)
	if max_value then
		return max_value
	end
end

--[[
median

Tìm trung vị của tập hợp số

Cách sử dụng:
{{#invoke:Math | median | số thứ 1 | số thứ 2 | ...}}
HOẶC
{{#invoke:Math | median }}
]]

function wrap.median(args)
	return p._median(unpackNumberArgs(args))
end

function p._median(...)
	local vals = makeArgArray(...)
	local count = #vals
	table.sort(vals)

	if count == 0 then
		return 0
	end

	if p._mod(count, 2) == 0 then
		return (vals[count/2] + vals[count/2+1])/2
	else
		return vals[math.ceil(count/2)]
	end
end

--[[
min

Tìm ra đối số tối thiểu.

Cách sử dụng:
{{#gọi:Math| min | giá trị 1 | giá trị 2 | … }}
HOẶC
{{#gọi:Math| min }}

Nếu không cho vào đối số nào, nó lấy các giá trị từ khung mẹ. Lưu ý rằng các giá
trị không phải số được bỏ qua.
]]

function wrap.min(args)
	return p._min(unpackNumberArgs(args))
end

function p._min(...)
	local min_value = binary_fold((function(a, b) return a < b end), ...)
	if min_value then
		return min_value
	end
end

--[[
sum

Tìm tổng

Cách sử dụng:
{{#invoke:Math| sum | giá trị 1 | giá trị 2 | ... }}
HOẶC
{{#invoke:Math| sum }}

Lưu ý, mọi giá trị không phải số đều bị bỏ qua.
]]

function wrap.sum(args)
	return p._sum(unpackNumberArgs(args))
end

function p._sum(...)
	local sums, count = fold((function(a, b) return a + b end), ...)
	if not sums then
		return 0
	else
		return sums
	end
end

--[[
average

Tính phép trung bình.

Cách sử dụng:
{{#gọi:Math| average | giá trị 1 | giá trị 2 | … }}
HOẶC
{{#gọi:Math| average }}

Lưu ý: Các giá trị không phải số được bỏ qua.

]]

function wrap.average(args)
	return p._average(unpackNumberArgs(args))
end

function p._average(...)
	local sum, count = fold((function(a, b) return a + b end), ...)
	if not sum then
		return 0
	else
		return sum / count
	end
end

--[[
round

Làm tròn số theo độ chính xác được định rõ.

Cách sử dụng:
{{#gọi:Math | round | giá trị | độ chính xác }}

--]]

function wrap.round(args)
	local value = p._cleanNumber(args[1] or args.value or 0)
	local precision = p._cleanNumber(args[2] or args.precision or 0)
	if value == nil or precision == nil then
		return err('giá trị cho vào không phải là số khi làm tròn')
	else
		return p._round(value, precision)
	end
end

function p._round(value, precision)
	local rescale = math.pow(10, precision or 0);
	return math.floor(value * rescale + 0.5) / rescale;
end

--[[
log10

trả về nhật ký (cơ số 10) của một số

Cách sử dụng:
{{#invoke:Math | log10 | x }}
]]

function wrap.log10(args)
	return math.log10(args[1])
end

--[[
mod

Tính phép mô đun.

Cách sử dụng:
{{#gọi:Math | mod | x | y }}

--]]

function wrap.mod(args)
	local x = p._cleanNumber(args[1])
	local y = p._cleanNumber(args[2])
	if not x then
		return err('giá trị đối số đầu tiên lấy dư không phải là số')
	elseif not y then
		return err('giá trị đối số thứ hai lấy dư không phải là số')
	else
		return p._mod(x, y)
	end
end

function p._mod(x, y)
	local ret = x % y
	if not (0 <= ret and ret < y) then
		ret = 0
	end
	return ret
end

--[[
gcd

Tính bội số chung nhỏ nhất của nhiều số.

Cách sử dụng:
{{#gọi:Math | gcd | giá trị 1 | giá trị 2 | giá trị 3 | … }}
--]]

function wrap.gcd(args)
	return p._gcd(unpackNumberArgs(args))
end

function p._gcd(...)
	local function findGcd(a, b)
		local r = b
		local oldr = a
		while r ~= 0 do
			local quotient = math.floor(oldr / r)
			oldr, r = r, oldr - quotient * r
		end
		if oldr < 0 then
			oldr = oldr * -1
		end
		return oldr
	end
	local result, count = fold(findGcd, ...)
	return result
end

--[[
precision_format

Làm tròn số theo độ chính xác được định rõ và định dạng số theo các quy tắc từng
được sử dụng trong {{bản mẫu:Rnd}}. Giá trị cho ra là chuỗi.

Cách sử dụng:
{{#gọi: Math | precision_format | số | độ chính xác }}
]]

function wrap.precision_format(args)
	local value_string = args[1] or 0
	local precision = args[2] or 0
	return p._precision_format(value_string, precision)
end

function p._precision_format(value_string, precision)
	-- For access to Mediawiki built-in formatter.
	local lang = mw.getContentLanguage();

	local value
	value, value_string = p._cleanNumber(value_string)
	precision = p._cleanNumber(precision)

	-- Check for non-numeric input
	if value == nil or precision == nil then
		return err('giá trị đầu vào không hợp lệ khi làm tròn')
	end

	local current_precision = p._precision(value)
	local order = p._order(value)

	-- Due to round-off effects it is neccesary to limit the returned precision under
	-- some circumstances because the terminal digits will be inaccurately reported.
	if order + precision >= 14 then
		if order + p._precision(value_string) >= 14 then
			precision = 13 - order;
		end
	end

	-- If rounding off, truncate extra digits
	if precision < current_precision then
		value = p._round(value, precision)
		current_precision = p._precision(value)
	end

	local formatted_num = lang:formatNum(math.abs(value))
	local sign

	-- Use proper unary minus sign rather than ASCII default
	if value < 0 then
		sign = '−'
	else
		sign = ''
	end

	-- Handle cases requiring scientific notation
	if string.find(formatted_num, 'E', 1, true) ~= nil or math.abs(order) >= 9 then
		value = value * math.pow(10, -order)
		current_precision = current_precision + order
		precision = precision + order
		formatted_num = lang:formatNum(math.abs(value))
	else
		order = 0;
	end
	formatted_num = sign .. formatted_num

	-- Pad with zeros, if needed
	if current_precision < precision then
		local padding
		if current_precision <= 0 then
			if precision > 0 then
				local zero_sep = lang:formatNum(1.1)
				formatted_num = formatted_num .. zero_sep:sub(2,2)

				padding = precision
				if padding > 20 then
					padding = 20
				end

				formatted_num = formatted_num .. string.rep('0', padding)
			end
		else
			padding = precision - current_precision
			if padding > 20 then
				padding = 20
			end
			formatted_num = formatted_num .. string.rep('0', padding)
		end
	end

	-- Add exponential notation, if necessary.
	if order ~= 0 then
		-- Use proper unary minus sign rather than ASCII default
		if order < 0 then
			order = '−' .. lang:formatNum(math.abs(order))
		else
			order = lang:formatNum(order)
		end

		formatted_num = formatted_num .. '<span style="margin:0 .15em 0 .25em">×</span>10<sup>' .. order .. '</sup>'
	end

	return formatted_num
end

--[[
Hàm hỗ trợ phân tích giá trị cho vào dưới dạng số. Nếu giá trị cho vào có vẻ
không phải là số, hàm này thử phân tích nó là một biểu thức hàm cú pháp.
]]

function p._cleanNumber(number_string)
	if type(number_string) == 'number' then
		-- We were passed a number, so we don't need to do any processing.
		return number_string, tostring(number_string)
	elseif type(number_string) ~= 'string' or not number_string:find('%S') then
		-- We were passed a non-string or a blank string, so exit.
		return nil, nil;
	end

	-- Attempt basic conversion
	local number = tonumber(number_string)

	-- If failed, attempt to evaluate input as an expression
	if number == nil then
		local success, result = pcall(mw.ext.ParserFunctions.expr, number_string)
		if success then
			number = tonumber(result)
			number_string = tostring(number)
		else
			number = nil
			number_string = nil
		end
	else
		number_string = number_string:match("^%s*(.-)%s*$") -- String is valid but may contain padding, clean it.
		number_string = number_string:match("^%+(.*)$") or number_string -- Trim any leading + signs.
		if number_string:find('^%-?0[xX]') then
			-- Number is using 0xnnn notation to indicate base 16; use the number that Lua detected instead.
			number_string = tostring(number)
		end
	end

	return number, number_string
end

--[[
Hàm bọc xử lý các đối số một cách cơ bản. Hàm này chắc chắn rằng các hàm được
gọi qua lệnh #gọi có thể sử dụng khung hiện tại hoặc khung mẹ, và nó cũng cắt
bớt khoảng cách chung quanh các đối số và xóa các đối số trống.
]]

local mt = { __index = function(t, k)
	return function(frame)
		if not getArgs then
			getArgs = require('Mô đun:Arguments').getArgs
		end
		return wrap[k](getArgs(frame))  -- Argument processing is left to Module:Arguments. Whitespace is trimmed and blank arguments are removed.
	end
end }

return setmetatable(p, mt)