Nguyên lý Harnack

Trong giải tích phức, nguyên lý Harnack là một định lý nói về giới hạn của dãy các hàm điều hòa.

Nếu các hàm ${\displaystyle u_{1}(z)}$, ${\displaystyle u_{2}(z)}$,... điều hòa trong một tập mở ${\displaystyle G}$ của mặt phẳng phức C, và

${\displaystyle u_{1}(z)\leq u_{2}(z)\leq ...}$

tại mọi điểm của ${\displaystyle G}$, thì giới hạn của dãy

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }u_{n}(z)}$

hoặc là vô hạn với mọi điểm trong miền ${\displaystyle G}$ hoặc là hữu hạn với mọi điểm trong miền, trong cả hai trường hợp đều là hội tụ đều trong mỗi tập con đóng của ${\displaystyle G}$. Ở trường hợp thứ hai, hàm

${\displaystyle u(z)=\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)}$

điều hòa trong tập ${\displaystyle G}$.

Tham khảo