Phân hoạch tập hợp

Trong toán học, một phân hoạch tập hợp là một cách nhóm các phần tử của nó thành các tập con không rỗng, theo cách mà mỗi phần tử được chứa trong chính xác một tập hợp con.

Mỗi quan hệ tương đương trên một tập hợp xác định một phân hoạch tập hợp và ngược lại.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Một họ các tập con P là một phân hoạch (hay một sự chia lớp) của X khi và chỉ khi tất cả các điều kiện sau được thỏa mãn:[1][2][3]

  • Họ P không chứa tập hợp rỗng (tức là ).
  • Hợp của các tập hợp trong P bằng X (nghĩa là ). P được gọi nói là phủ X.
  • Giao của bất kỳ hai tập hợp riêng biệt nào trong P đều là rỗng (tức là ). Nói cách khác, các phần tử của P rời nhau.

Mịn hóa phân hoạch

[sửa | sửa mã nguồn]
Phân hoạch bốn phần tử sắp thứ tự theo độ mịn

Một phân hoạch α của một tập X là một mịn hóa của một phân hoạch ρ - ta cũng nói α mịn hơn ρ hay ρ ráp hơn α - nếu mọi phần tử của α là một tập con của một phần tử của ρ.

Ta gọi quan hệ thứ tự một phần xác định bởi mịn hóa giữa các phân hoạch là độ mịn.

  1. ^ Lucas, John F. (1990). Introduction to Abstract Mathematics. Rowman & Littlefield. tr. 187. ISBN 9780912675732.
  2. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 24
  3. ^ Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 25

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Brualdi, Richard A. (2004). Introductory Combinatorics (ấn bản thứ 4). Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-100119-1.
  • Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. ISBN 0-12-622760-8.
  • Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
  • Hoàng Xuân Sính (1972), Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), Nhà xuất bản giáo dục
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Công thức làm bánh bao cam
Công thức làm bánh bao cam
Ở post này e muốn chia sẻ cụ thể cách làm bánh bao cam và quýt được rất nhiều người iu thích
Con mèo trong văn hóa lịch sử Việt Nam
Con mèo trong văn hóa lịch sử Việt Nam
Tết là lúc mọi người có những khoảng thời gian quý giá quây quần bên gia đình và cùng nhau tìm lại những giá trị lâu đời của dân tộc
Hướng dẫn du hí tại Đài Loan
Hướng dẫn du hí tại Đài Loan
Trước tiên tôi sẽ thu thập các món ăn ngon nổi tiếng ở Đài Loan và địa điểm sẽ ăn chúng
Khám phá danh mục của
Khám phá danh mục của "thiên tài đầu tư" - tỷ phú Warren Buffett
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá danh mục đầu tư của Warren Buffett