Quan hệ lập tốt

Trong toán học, một quan hệ hai ngôi R trên một lớp X được gọi là quan hệ lập tốt (tiếng Anh: well-founded relation; tiếng Trung: 良基关系 (âm Hán Việt: lương cơ quan hệ)) nếu mọi tập con không rỗng SX có một phần tử tối tiểu đối với R, tức là, một phần tử m sao cho với mọi sS, không thể có sRm ("s không nhỏ hơn m"). Nói cách khác, một quan hệ là lập tốt nếu

Trong lý thuyết thứ tự, một thứ tự riêng phần là lập tốt nếu thứ tự ngặt tương ứng là một quan hệ lập tốt. Nếu thứ tự là toàn phần và lập tốt, thì nó là một thứ tự tốt.

Quy nạp Noether

[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với các quan hệ lập tốt, một phiên bản của quy nạp siêu hạn có thể được sử dụng: giả sử (X, R) là một quan hệ lập tốt, P(x) là một thuộc tính cho các phần tử của X, và ta muốn chứng minh rằng:

P(x) đúng với mọi x thuộc X,

Thế thì ta chỉ cần chứng minh rằng:

Nếu x thuộc XP(y) đúng với mọi y sao cho y R x, thì P(x) đúng.

Nói cách khác,

Quy nạp đối với một quan hệ lập tốt đôi khi được gọi là quy nạp Noether,[1] theo tên nhà toán học Emmy Noether.

Các quan hệ thứ tự riêng phần sau là lập tốt:

  • các số dương {1, 2, 3,...}, cùng với quan hệ chia hết.
  • tập hợp N × N các cặp số dương với quan hệ (n1, n2) < (m1, m2) khi và chỉ khi n1 < m1 and n2 < m2.
  • một lớp các tập hợp cùng với quan hệ ("thuộc"). Đây là hệ quả của tiên đề chính tắc.

Các quan hệ sau là không lập tốt:

  • các số nguyên âm {−1, −2, −3, …}, cùng với quan hệ thứ tự thông thường.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Bourbaki, N. (1972) Elements of mathematics. Commutative algebra, Addison-Wesley.

Thư mục

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Tây Du Hắc Tích – Nhị Lang Thần và tầm vóc câu chuyện Game Science muốn kể
Tây Du Hắc Tích – Nhị Lang Thần và tầm vóc câu chuyện Game Science muốn kể
Với những ai đã hoàn thành xong trò chơi, hẳn sẽ khá ngạc nhiên về cái kết ẩn được giấu kỹ, theo đó hóa ra người mà chúng ta tưởng là Phản diện lại là một trong những Chính diện ngầm
Tóm tắt chương 226 Jujutsu Kaisen
Tóm tắt chương 226 Jujutsu Kaisen
Đột nhiên, Hiruguma nói rằng nếu tiếp tục ở trong lãnh địa, Gojo vẫn phải nhận đòn tất trúng
You Raise Me Up - Học cách sống hạnh phúc dù cuộc đời chỉ đạt 20 - 30 điểm
You Raise Me Up - Học cách sống hạnh phúc dù cuộc đời chỉ đạt 20 - 30 điểm
Đây là một cuộc hành trình để lấy lại sự tự tin cho một kẻ đã mất hết niềm tin vào chính mình và cuộc sống
Nhân vật Kyouka Uzen - Nô Lệ Của Ma Đô Tinh Binh
Nhân vật Kyouka Uzen - Nô Lệ Của Ma Đô Tinh Binh
Kyouka Uzen (羽う前ぜん 京きょう香か, Uzen Kyōka) là Đội trưởng Đội 7 của Quân đoàn Chống Quỷ và là nhân vật nữ chính của bộ truyện tranh Mato Seihei no Slave.