З 1980 году працаваў у Менску, старшыня Майстэрні скульптуры АМ СССР. Узнагароджаны ордэнам Працоўнага Чырвонага Сьцяга (1940 і 1949), ордэнам Леніна (1955 і 1978), у 1971 — ордэнам Кастрычніцкай рэвалюцыі, у 1978 — ордэнам «Дружба народов». Сярод вядомых узнагарод таксама Срэбны мэдаль Сусьветнай выставы ў Брусэлі (1958) і мэдаль Францішка Скарыны (1992).
18 лютага 2000 году на вуліцы Азгура ў Менску адчынены[9] мэмарыяльны музэй-майстэрня З. І. Азгура ў будынку творчай майстэрні, пабудаванай у 1984[10] годзе па праекце архітэктара В. Н. Аладава.
Мэмарыяльная дошка ў памяць аб скульптары ўсталявана ў горадзе Менску на фасадзе дома № 13 па праспэкце Незалежнасьці, у якім жыў З. І. Азгур[11].
Мэмарыяльная дошка на будынку былога мастацкага тэхнікума, у якім навучаўся З. І. Азгур, у Віцебску (вуліца Суворава, 3).
Імя З. І. Азгура носіць першая сярэдняя агульнаадукацыйная школа і вуліца ў горадзе Сянно.
У 2008 годзе НБРБ выпусьціў памятную монэту ў гонар 100-годзьдзя з дня нараджэньня Азгура.
^ абвгдеёЭнцыклапедыя літаратуры і мастацтва Беларусі: У 5-і т. / Рэдкал.: І. П. Шамякін (гпл. рэд.) і інш.. — Мн.: Беларус. Сав. Энцыклапедыя, 1984. — Т. 1. А капэла – Габелен. — С. 59.
^Беларускі саюз мастакоў: Энцыкл. давед. / Аўт.-склад. Б. А. Крэпак і інш. — Мн.: ВТАА «Кавалер Паблішэрс», 1998. — С. 15.
^Беларускі саюз мастакоў: Энцыкл. давед. / Аўт.-склад. Б. А. Крэпак і інш. — Мн.: ВТАА «Кавалер Паблішэрс», 1998. — С. 15.
^Художники народов СССР. Библиографический словарь. Т.1. ААВИК — Бойко. М.: «Искусство», 1970. — с.63.
^Збор помнікаў гісторыі і культуры Беларусі. Гомельская вобласць / Рэд. кал.: С. В. Маруэлеў (гал. рэд.) і інш.. — Мн.: Беларус. Сав. Энцыклапедыя, 1985. — С. 274.