Першы пісьмовы ўспамін пра Цверач датуецца 21 ліпеня 1501 годам, калі ў ім заснавалі кляштар аўгусцінаў. Таго ж года тут збудавалі мураваны касцёл. Напісанне старабеларускай мовай: Тверечъ[3].
Згодна з адміністрацыйна-тэрытарыяльнай рэформай Цверач увайшоў у склад Ашмянскага паветаВіленскага ваяводства. У 1662 годзе ваявода троцкі Мікалай Стафан Пац збудаваў тут комплекс мураванага кляштара аўгусцінаў з новым касцёлам.
У другой палове верасня 1939 года Цверач занята Чырвонай Арміяй, 10 кастрычніка 1939 года паводле дагавора з СССР тэрыторыя Віленскай вобласці перададзена Літве. З 1940 года ў Літоўскай ССР.
↑Rowell S. C. Acta primae visitationis diocesis vilnensis anno domini 1522 peractae. Vilniaus Kapitulos Archyvo Liber IIb atkūrimas. — Vilnius, 2015. P. 167.
↑Tverečius. Lietuviškoji tarybinė enciklopedija, XI t. Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas, 1983. T.XI: Šternbergo-Vaisius, 495 psl. (літ.)
↑Tverečius. Tarybų Lietuvos enciklopedija[lt], T. 4 (Simno-Žvorūnė). Vilnius, Vyriausioji enciklopedijų redakcija, 1988, 362 psl. (літ.)