Va néixer el 30 de maig de 1908 a la ciutat sueca de Norrköping. Després de llicenciar-se l'any 1926 en física a la Universitat d'Uppsala es doctorà el 1935 a la mateixa universitat. Va iniciar el seu treball com a investigador a la Universitat d'Uppsala, passant el 1937 a l'Institut Nobel de Física situat a Estocolm, i entre 1940 i el 1967 va ser professor del Kungliga Tekniska högskolan (Institut Real de Tecnologia) de la mateixa ciutat.
Posteriorment va esdevenir catedràtic d'electrònica i plasma físic a la Universitat d'Estocolm, a més de membre de l'Acadèmia de Ciències i del Consell Científic de Suècia. Per desavinences amb el seu govern es va desplaçar l'any 1969 als Estats Units esdevenint professor visitant en diverses universitats.
Interessat en l'estat de la matèria, els seus estudis sobre el desplaçament de les partícules elèctriques i les propagacions de les ones li permeteren formular la teoria de les ones d'Alfvén, les oscil·lacions transversals produïdes pel plasma situat en un camp magnètic. Alvén fou el primer utilitzar el terme magnetohidrodinàmica l'any 1942.
Fälthammar, Carl Gunne; Arrhenius, Gustaf; De, Bibhas R.; Herlofson, Bicolai; Mendis, D. Asoka; Kopal, Zdenëk. Plasma and the Universe (en anglès). Kluwer Academic Publishers, 1988. ISBN 978-94-010-7858-0.
«Hannes Alfvén» (en anglès). The Nobel Prize. The Nobel Foundation.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Hannes Alfvén» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
Peratt, Anthony L. «Alfvén, Hannes Olof Gosta». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 8 gener 2022].(anglès)