Schlesinger va fer els seus estudis secundaris a Bratislava abans de matricular-se a la universitat de Berlín on va obtenir el doctorat el 1887 amb una tesi sobre les equacions diferencials lineals de quart ordre.[1] Des de 1889 fins a 1897 va ser professor a la universitat de Berlín. Després d'una breu estança com a professor visitant a la universitat de Bonn, va ser professor titular a la universitat de Kolozsvár (en alemany, Klausenburg; actualment Cluj-Napoca, Romania) fins al 1911.[2] A partir d'aquest any i fins a la seva jubilació el 1930 va ser professor de la universitat de Giessen.
Schlesinger, que era gendre de Lazarus Fuchs, es va especialitzar en l'estudi de les equacions diferencials lineals, tema sobre el que va ser un dels principals autors.[3] El seu tractat sobre el tema, Handbuch del Theorie der linearen Differentialgleichungen (1895-1898), d'unes 1500 pàgines en dos volums, exposava tots els resultats clàssics des d'Euler fins a Fuchs, icloent les seves pròpies aportacions al tema.[4] Va ser el editor de les obres escollides del seu sogre, Lazarus Fuchs (conjuntament amb el seu fill Richard Fuchs, i autor d'una biografia de Gauss. A partir de 1920, va inclinar les seves recerques cap els problemes geomètrics plantejats per la teoria de la relativitat.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Ludwig Schlesinger» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)