Cazenove wuchs in der britischen Grafschaft Hampshire auf. Nach dem Schulbesuch an den Privatschulen Dargon School und Eton College und dem Studium an der Universität Oxford wandte er sich der Schauspielerei zu.
1970 debütierte er als Fernsehschauspieler in einer Filmadaption von William ShakespearesJulius Caesar. In den folgenden Jahren wirkte er überwiegend in Fernsehproduktionen mit. Seine bekannteste Rolle war die des Ben Carrington in der amerikanischen Soap-OperaDer Denver-Clan, die er knapp zwei Jahre lang, 1986 und 1987, spielte.
Cazenove starb am 7. April 2010 an den Folgen einer Blutvergiftung.[3]
Cazenove war von 1973 bis 1994 mit der Schauspielerin Angharad Rees verheiratet. Aus der Ehe gingen zwei Söhne hervor, Linford (1974–1999) und Rhys (* 1976).[4] Linford kam bei einem Autounfall auf der M11 in Essex ums Leben.[5] Seine Lebensgefährtin Isabel Davies war bis zu seinem Tode an seiner Seite.