Björnstrand kam als Sohn des schwedischen Schauspielers Oscar Johanson (1865–1943) und seiner Frau Ella Mauléon unter dem Namen Knut Gunnar Johanson zur Welt. Sein Wunsch, wie sein Vater Schauspieler zu werden, wurde von den Eltern abgelehnt, weshalb er sich zunächst in anderen Berufen betätigte. Für seine erste Rolle am „Lilla Teatern“ in Stockholm nahm er den Künstlernamen Björnstrand an. Bald erhielt er ein erstes Angebot von Gösta Ekman. Im Herbst 1933 kam er auf die Schauspielschule des Königlichen Dramatischen Theaters (Dramaten), wo er an der Seite von Ingrid Bergman und Signe Hasso ausgebildet wurde. Hier lernte er auch seine Frau Lillie Björnstrand kennen, mit der er von 1935 bis zu seinem Tod verheiratet war und drei Töchter hatte. Nachdem beide die Schauspielschule des Dramaten absolviert hatten, fanden sie eine Anstellung am „Schwedischen Theater“ im finnischenVaasa. Nach zwei Jahren kehrten sie nach Schweden zurück, wo gerade eine Theaterkrise herrschte. Neben Theaterauftritten arbeitete Björnstrand im Film und im Radio.[1]
Seine erste Begegnung mit Ingmar Bergman hatte er 1941, als er in Bergmans Inszenierung von August StrindbergsGespenstersonate im Stockholmer Bürgerhaus („Medborgarhuset“) auftrat. Der Durchbruch gelang ihm 1943 in dem Film Natt i hamn von Hampe Faustman. Björnstrand spielte sowohl komische als auch dramatische Rollen am Theater und im Film. Schließlich erhielt er einen Vertrag bei der FilmproduktionsgesellschaftSvensk Filmindustri, der ihn finanziell absicherte, aber auf das Komödienfach festlegte. Auch seine ersten Rollen in Bergmans Filmen waren zumeist komödiantisch oder ironisch angelegt, bis er mit Das siebente Siegel und Wilde Erdbeeren (beide 1957) wieder dramatische Rollen spielte. In einigen Filme war Björnstrands Figur das Alter Ego von Bergman, etwa als untreuer Ehemann in Das Lächeln einer Sommernacht oder als von seinem scheinbar gefühlskalten Vater geprägter und gepeinigter Sohn in Wilde Erdbeeren. Den Höhepunkt der Zusammenarbeit erreichten sie wohl mit Licht im Winter von 1963, in dem Björnstrand die Hauptrolle eines in einer Glaubenskrise befindlichen Pfarrers spielte. Bis Anfang der 1960er Jahre arbeitete er häufig für Bergman, danach wurde er unregelmäßiger eingesetzt, kam aber auch in späteren Filmen wie Persona oder Schande noch gelegentlich zu Auftritten.[1]
1965 endete sein Vertrag mit Svensk Filmindustri. Parallel zu seiner schauspielerischen Tätigkeit engagierte sich Björnstrand politisch und nahm wiederholt an Protestaktionen gegen den Vietnamkrieg teil. Mit nachlassenden Filmangeboten trat er wieder häufiger am Theater und im Fernsehen auf. Während der Dreharbeiten zu seinem letzten Film, Bergmans Fanny und Alexander (1982), litt er bereits an Symptomen der Alzheimerschen Krankheit. 1986 starb er in Stockholm.[1]