Hanzlík feierte sein Schauspieldebüt als Schüler des Prager Neruda-Gymnasiums, aus dessen Schulklassen das nationale Fernsehen gelegentlich jugendliche Darsteller engagierte. Filmregisseur Zdeněk Sirový sah eines seiner Frühwerke und bot dem 16-jährigen die Hauptrolle in dem Film Das finnische Messer an, bei dem er an der Seite seines Vaters František spielte. Sein Vater war es auch, der ihm zwei Jahre später zur Rolle des Studenten Vojta in Otakar Vávras preisgekrönter Romanze für Flügelhorn riet. Der Film machte Hanzlík noch während seiner Schulzeit über die Landesgrenzen der Tschechoslowakei bekannt.
Im Juni 1966 beendete Hanzlík das Abitur und arbeitete anschließend als Darsteller am Theater an den Weinbergen, wo er in klassischen Stücken auftrat. Nebenbei startete er auch eine Film- und Fernsehkarriere, spielte bevorzugt jugendliche Liebhaber und wurde vor allem mit der Titelrolle des Jindřich Mráček in Wie soll man Dr. Mráček ertränken? (1974) populär. In der Fernsehserie Luzie, der Schrecken der Straße (1980) spielte er den Vater der Titelheldin.