Begović besuchte die Volksschule in Vrlika und das Gymnasium in Split (1888–1894). Anschließend studierte er an der philosophischen Fakultät der Universität Zagreb 1894–1896 und Wien 1897–1903, wo er in Slawistik und Romanistik abschloss. Daneben schon als Hilfslehrer in Split und Zadar tätig. 1909 begann er im Hamburger Deutschen Schauspielhaus als Volontär und 1910 als Dramaturg. Daneben arbeitete er an der Theaterakademie mit. 1912 war Begović Dramaturg und Regisseur an der Neuen Wiener Bühne in Wien und 1913 am Srpsko narodno pozorište in Novi Sad. Während des Ersten Weltkrieges lebte er in Wien,[Anm. 1] danach ab 1920 in Zagreb, wobei er aber viele Reisen durch Europa unternahm. 1927 wurde er Leiter des Theaters Drama, 1929 wurde er in den Gymnasialdienst versetzt, und 1932 wurde er pensioniert. Seit 1936 war er korrespondierendes Mitglied der Akademie. Nach seinem Tod wurde er auf dem Mirogoj-Friedhof in Zagreb beigesetzt.
Seine Tochter Božena Begović (1901–1966) war ebenfalls Schriftstellerin und Dramaturgin.
Begović betätigte sich in allen Dichtungsgattungen, seine besondere Liebe aber galt dem Theater. Als Dramatiker wurde er auch im Westen bekannt und auf ausländischen Bühnen aufgeführt. Westlicher Einfluss ist auch in seinen übrigen Werken spürbar (Ibsen, Pirandello). Häufige psychologische Problematiken in seinem Werk lassen auch den Einfluss von Sigmund Freud erkennen. Er verwendete manchmal Pseudonyme wie Tugomir Cetinski, Xeres de la Maraja oder Stanko Dušić. Begović übersetzte zahlreiche Dramen der Weltliteratur ins Serbokroatische.
Gretchen, Gedichte 1893
Pjesme, Gedichte 1896
Knjiga Boccadoro, Gedichte 1900
Hrvatska pjesma, Gedichte 1900
Myrrha, Drama 1902
Život za cara, Sonette 1904
Vojislav Ilić, 1904
Gospoda Walewska, Drama 1906
Menuet, 1906
Venus victrix, 1906
Stana Biučića, Drama 1909
Vrelo, 1912
Dunja u kovčegu, Roman 1921
Male komedije, 1922
Svadbeni let, Drama 1922
Nasmijana srca, 1923
Božji čovjek, Drama 1924
Izabrane pjesme, Gedichte 1925
Pustolov pred vratima, Drama 1926 (dt. Der Abenteurer vor der Tür, 1925)
Marijan Brajinovic: Milan Begović und seine kulturellen Beziehungen zu Wien. Dissertation. Universität Wien, Wien 1977.
Dragan Buzov: Die Romane des Milan Begović. Zur Kontinuität der Décadence-Literatur des Fin de Siècle in der kroatischen Literatur des XX. Jahrhunderts. Lang, Frankfurt am Main (u. a.) 2000, ISBN 3-631-37043-1. (Zugleich: Dissertation. Universität Heidelberg, Heidelberg 1998).
Nicole Fabach: Das Drama „Pustolov pred vratima“ von Milan Begović. Diplomarbeit. Universität Klagenfurt, Klagenfurt 2002.
↑Eintragungen Prof. Begović Milan in Adolph Lehmann’s Allgemeinem Wohnungs-Anzeiger für Wien finden sich in den Jahrgängen 1916 bis 1920 unter Josefstädter Straße 87.