Wolfgang Carl Briegel war Sohn eines Apothekers. Die Familie floh infolge der Besetzung seines Geburtsortes durch die Truppen von Tilly im März 1632 nach Nürnberg. Er wurde dort 1636 wegen seiner schönen Sopranstimme in den Hauptchor der Frauenkirche aufgenommen. Er studierte vier Semester in Altdorf bei Nürnberg und war Schüler von Johann Staden und Johann Erasmus Kindermann. 1645 wurde Briegel Organist an der Johanniskirche in Schweinfurt und schrieb bereits seine ersten Kompositionen. 1651 wurde er von Herzog Ernst dem Frommen als Hofkantor in Gotha berufen und wurde später Hofkapellmeister und Musiklehrer der Kinder des Herzogs. 1671 berief ihn Elisabeth Dorothea, seine beste Schülerin und älteste Tochter des Herzogs, als Hofkapellmeister nach Darmstadt. Briegel bewohnte ab 1680 ein Haus in der Vorstadt im Birngarten.
Er schuf neben umfangreich besetzten Werken zahlreiche einfache Gebrauchsmusiken für die kirchenmusikalischen Praxis. Mit seinem Schwiegersohn Henning Müller gab er Das grosse Cantional heraus, mit dem der Kirchengesang in Hessen auf eine verbindliche Grundlage gestellt wurde.
Er wurde 1709 nach erfolgreichem Wirken durch Christoph Graupner ersetzt und trat in den Ruhestand. Er starb im November 1712 und wurde neben der Stadtkapelle begraben. Briegel schrieb etliche Werke geistlicher Chormusik, Singspiele und Instrumentalsuiten.
1963 wurde in Darmstadt der Briegelweg nach ihm benannt.
Am nordöstlichen Rand des Karolinenplatzes in Darmstadt zwischen dem früheren Staatstheater und der Technischen Universität befindet sich eine Gedenkplatte.