Auguste Bonheur est le frère cadet de Rosa Bonheur (1822-1899) et premier fils de Raymond Bonheur (1796-1849), artiste peintre, et de son épouse Sophie Marquis, qui meurt trois ans après la naissance de son quatrième enfant, Juliette, en 1830[2]. La famille Bonheur habite à Magny-les-Hameaux dans l'actuel département des Yvelines.
Il débute au Salon de 1845. En 1852, il obtient une médaille de troisième classe pour ses paysages Les Côtes de Brageac (Cantal) et Les Environs de Mauriac (Cantal), et une médaille de première classe en 1861. Dans les années 1860 il voyage en Écosse. Marié, il a un fils prénommé Raymond qui deviendra compositeur de musique, familier d'André Gide et confident de Claude Debussy.
Émile Zola dans sa critique du Salon de 1866 écrit : « Les deux tableaux de monsieur Auguste Bonheur prennent la première place parmi les animaliers, on trouve en eux toutes les qualités d'un talent sérieux développé à travers des études consciencieuses. M. Bonheur porte un nom bien connu qui aurait pu le rendre célèbre s'il n'avait pas son aîné, star de la famille. »
G. Sabron, Les Peintres paysagistes bordelais du XIXe siècle au musée des beaux-arts de Bordeaux , mémoire de l'histoire de l'art, Bordeaux, 1983, p. 32, no 15.