Nado en Fefiñáns, na mesma localidade onde nacera 13 anos antes Ramón Cabanillas, na casa onde a súa familia tiña o seu negocio de teas localizada na rúa que daquela se chamaba Rúa do Sol e actualmente coñecida como Praza de Francisco Asorey. A casa familiar foi vendida por mor das débedas no ano 1895. Estudou no colexio dos Salesianos en Sarrià (Barcelona) e logo foi profesor de debuxo na escola que tiñan en Barakaldo (Biscaia). Despois viviu uns anos en Madrid, onde entra en contacto co ambiente artístico da capital, que non lle agrada moito, alí coñece e fai moita amizade co pintor Julio Romero de Torres e empeza os seus primeiros traballos artísticos de relevancia.
En 1918 gaña por oposición a praza de escultor anatómico da facultade de Medicina de Santiago de Compostela, cidade á que se traslada definitivamente a vivir. Alí casa con Jesusa Ferreiro na década de 1920 e monta un taller de escultura na rúa Caramoniña (xunto ao convento de San Domingos de Bonaval). Deste taller saen as obras en madeira policromada tituladas Picariña, Naiciña, O Tesouro, Ofrenda a San Ramón, A Santa e San Francisco (1ª medalla da Exposición Nacional de Belas Artes de Madrid).
Na década de 1930 traslada o taller a Santa Clara por necesidades de espazo. Alí fixo os grandes monumentos de Loriga, Curros Enríquez, Virxe de Tanxil... A represión da guerra civil lévalle a moitos dos seus amigos (como Camilo Díaz Baliño) e el vive eses anos nun plano discreto; adáptase á nova situación e segue traballando, facendo en moitos casos obras para as autoridades franquistas co vocabulario propagandístico que se lle esixe pero tamén afronta encargas de gran calidade, como a Piedade para o Panteón do Centro Galego de Bos Aires, o monumento ao Padre Feijoo no Mosteiro de Samos, o monumento a Ramón Aller en Lalín ou a magnífica talla en madeira do Cristo da igrexa de Santa María de Moiá en Barcelona.
Iglesias Baldonedo, Isabel (2015). Asorey, escultor galego(PDF). Universidade de Santiago de Compostela. Arquivado dende o orixinal(PDF) o 19 de agosto de 2016. Consultado o 14 de xullo de 2016.