גרישין החל את קריירת הכדורגל שלו בקבוצת מטאלורג ליפצק בשנת 1982. לאחר עונה אחת עבר לקבוצת איסקרה מהעיר סמולנסק. בשנת 1986 עבר לטורפדו מוסקבה, במדיה שיחק שבע שנים במהלכן זכה עם הקבוצה בגביע ברית המועצות ובגביע הרוסי. בשנת 1993 הוא הושאל לחצי עונה לקבוצת לייפציג הגרמנית. מגרמניה הוא עבר לישראל, שיחק עונה אחת בהפועל חיפה. בשנת 1994 שב לרוסיה, לקבוצתו הקודמת - טורפדו מוסקבה. בהמשך שיחק בקבוצות שיניק ירוסלבל וטום טומסק. בשנת 2000 חתם בקבוצת קאמאז נאברז'ניה צ'לני מליגת המשנה הרוסית. בסוף אותה שנה פרש ממשחק פעיל.
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "גנאדי גרישין".