Felsőfokú tanulmányokat a budapesti tudományegyetemen végzett, Kerényi Károly, Alföldi András tanítványa és Devecseri Gábor évfolyamtársa volt. Munkahelye a Szépművészeti Múzeum Antik Gyűjteménye lett, amelynek 1951-től 1992-ig vezetője, majd pedig főmuzeológusa. Az Eötvös Loránd Tudományegyetemen is tanított mint címzetes egyetemi tanár. Komoly érdemei vannak az Antik Gyűjtemény szervezésében, a nemzetközi szakmai kapcsolatok kiépítésében és az ókori civilizáció, kultúra, irodalom és művészet kutatásában és megismertetésében.
Kutatási területe kiterjedt az ókori görög és római irodalomra, az antik művészettörténetre, a vallástörténetre és az etruszk kultúrára, az etruszk-korinthoszi vázafestészetnek a világon található teljes anyagát feltárta és közreadta Etruszko-korinthosi vázafestészet c. könyvében.[2] 1952-től a művészettörténeti tudomány kandidátusa, 1973-tól a történettudomány MTA doktora.[3]
1984-ben a Seuso-kincs felbukkanásakor a Getty múzeum vendégeként feltűnt neki az egyik ezüst tálon a "Pelso" – felirat, ami a Balatonlatin neve, felhívta az ottani szakemberek figyelmét, hogy a felirat ellentmond a kincs állítólagos libanoni származásának és valószínűleg a pannóniai eredetet igazolja.[4]
A Magyar Ókortudományi Társaság főtitkára volt másfél évtizeden át és szerkesztette a Bulletin du Musée Hongrois des Beaux-Arts-ot. 500-nál több tudományos közleménye, kötete, kötetbe írt fejezete, bevezetője, előszava, utószava jelent meg, nemzetközi érdeklődésre számot tartó tudományos közleményeit és köteteit német,[5]angol,[6]francia nyelven is közzétette. A Német Régészeti Intézet és a firenzei Istituto di Studi Etruschi tagja volt.
2015 végéig folytatta tudományos kutatásait. 2016 elején hunyt el 98. életévében.
Atellana : tanulmányok az antik színjátszásról. Budapest : Tipográfiai Műintézet, 1941. 76 p. 1 t.
Két váza a Micali-festő műhelyéből. Budapest : Szerző, 1950. Budapest : Egyetemi Ny. 7 p.
Sophoklés összes drámái / ford. Babits Mihály [et al.] ; szerk. Szilágyi János György, Trencsényi-Waldapfel Imre. Budapest : Franklin, 1950 Budapest : Szikra Nyomda. 446 p. 1 t. (Újból közreadva 1959).
Görög művészet. Budapest : Akadémiai Kiadó, 1954. 112 p.
A görögséggel való érintkezés nyomai Magyarországon az archaikus korban. Budapest : Akadémiai Kiadó, 1955. Budapest. p. 45-52.
Homérosz: Iliász ; ford., [bev. és jegyz. ell.] Devecseri Gábor ; [a vázaképeket vál. és magy. Szilágyi János György]. Budapest : Európa, 1957. XXXVIII, 433 p., 25 t.
A hellénisztikus kor görög szobrászatának problémái : [M. Bieber: The sculpture of the Hellenistic Age, Reinhard Lullies: Die kauernde Aphrodite stb.] Budapest : Akad. Kiadó, 1958. p. 265-278.
Etruszk művészet. Budapest : Gondolat : Képzőművészeti Alap, 1959. 52 p.
Vallástörténeti tanulmányok / Trencsényi-Waldapfel Imre ; [sajtó alá rend. Szilágyi János György]. Budapest : Akadémiai Kiadó, 1981. 544 p., XXIX t. ill. (2. kiad. 1983).
Monumenta antiquitatis extra fines Hungariae reperta quae in Museo Artium Hungarico aliisque museis et collectionibus Hungaricis conservantur[8] / red. J. Gy. Szilágyi. Roma : L'Erma di Bretschneider, 1993.
Szirénzene : ókortudományi tanulmányok. Budapest : Osiris, 2005. 524 p. ill.
Voces paginarum : magyar ókortudomány a huszadik században / szerk. Szilágyi János György. Budapest : Osiris, 2008. 648 p. : ill.
↑Szilágyi János György: Etruszko-korinthosi vázafestészet. Budapest : Akadémiai Kiadó, 1975. 283 p., 24 t. : ill. (Apollo könyvtár, ISSN 0324-4415 ; 6.) ISBN 963-05-0690-4
↑Echte und gefälschte etruskische Spiegel in Ungarn / J. Gy. Szilágyi. Budapest : Akad. Kiadó, 1962. p. 249-271. ill.
↑In search of Pelasgian ancestors : the 1861 Hungarian excavations in the Apennines / János György Szilágyi ; transl. by Péter Agócs ; [phot. András Rázsó]. Budapest : Atlantisz Könyvkiadó : Museum of Fine Arts, cop. 2004. 219 p., [1] t. ill. (Ser. Centaur)