Peri iniziò l'educazione musicale nella città natale, prima di intraprendere ulteriori studi a Parigi con Michele Carafa. Fondò a Parigi una compagnia d'opera itinerante, ma tornò in Italia dopo che questa fallì. Cominciò a lavorare come direttore al Teatro Comunale di Reggio Emilia, dove la sua prima opera, Il solitario, fu rappresentata il 29 marzo 1841. La terza opera, Dirce, fu la prima a ottenere ampio successo in Italia. Fu seguita da una delle sue composizioni più popolari, Tancreda, che ebbe la prima rappresentazione al Teatro Carlo Felice nel 1847 e fu poi data, tra l'altro, al Teatro Regio di Parma e al Teatro Comunale di Bologna (nel 1854). Tra gli altri successi I fidanzati (1856, Teatro Carlo Felice), Vittore Pisani (1857, Reggio Emilia), e Giuditta (1860, Teatro alla Scala). Oltre alle opere scrisse anche una piccola quantità di musica sacra.
A lui è intitolato dal 1926 il conservatorio di Reggio Emilia[1] che diresse, segnatamente alla sede cittadina nel capoluogo, essendo la scuola a rete di sedi poiché fusa dal 2010 con l'Istituto Musicale di Castelnovo ne' Monti (RE) intitolato a Claudio Merulo, a costituire l'attuale Conservatorio di Musica di Reggio Emilia e Castelnovo ne' Monti "A. Peri - C. Merulo", statizzato dal 1º gennaio 2023, da ex Istituto Superiore di Studi Musicali - Istituzione AFAM che era.