Shawn era sposato dal 1946 con Rita Bachner, dalla quale ebbe quattro figli: Amy, Wendy (sposata con Joey Travolta, il fratello maggiore di John), Adam e Jennifer. Aveva una nipote, Rachel Travolta. Visse per molti anni a Englewood, nel New Jersey.
Shawn morì il 17 aprile 1987, all'età di 63 anni, durante uno spettacolo all'Università della California, San Diego. Quando cadde a faccia in giù sul palco, il pubblico pensava che facesse parte del suo show, inconsapevole dell'attacco di cuore che egli aveva appena subito.[2] Il giorno successivo, il quotidiano San Diego Union riportò che Shawn era effettivamente deceduto durante la performance. È sepolto nel cimitero ebraico Hillside Memorial Park Cemetery a Culver City, California.