Enrico Bomba iniziò a lavorare come produttore cinematografico per la Herald Pictures nel 1949, fondando in seguito anche una propria società e lavorando poi, negli anni sessanta, per la FI.C.IT. Nel 1952 diresse il suo primo film, Prigionieri delle tenebre, e tra gli anni sessanta e settanta lavorò in modo continuativo anche come regista e sceneggiatore, dirigendo i due film sull'agente segreto 777 (con lo pseudonimo Henry Bay) e due decamerotici. Terminate tutte queste attività nel 1975, si dedicò in seguito al doppiaggio lavorando come direttore e dialoghista. Tra i doppiaggi che ha curato si segnalano quelli degli animeHeidi e Il Grande Mazinga e di due opere tratte dal romanzo Senza famiglia: l'anime Remi - Le sue avventure e la miniserie francese Senza famiglia. Alla fine degli anni settanta realizzò inoltre per la Cinestampa Internazionale il film Mazinga contro Goldrake, ottenuto montando dei crossover di anime di Gō Nagai. Interruppe anche queste attività nei primi anni novanta.
Enrico Bomba divenne noto nel 1962 per una breve ma ben pubblicizzata relazione con Jayne Mansfield, co-protagonista del film Panic Button... Operazione fisco! da lui prodotto.[3][4][5] All'epoca Mansfield era sposata con Mickey Hargitay, che accusò Bomba di aver sabotato il loro matrimonio.[6][7] In seguito Bomba si sposò con l'attrice e doppiatrice Germana Dominici, con cui nel 1975 ebbe la figlia Federica (anch'ella doppiatrice).[8]