Dopo aver vinto i primi premi di violoncello e pianoforte nella città natale di Chambéry, Gautier Capuçon si è perfezionato al Conservatorio di Parigi con Annie Cochet-Zakine e Philippe Muller.
Musicista alquanto precoce, ha vinto nel 1998 il primo premio dell'Académie internationale de musique Maurice Ravel di Saint-Jean-de-Luz e, gli anni seguenti, diversi riconoscimenti di livello internazionale.
Nel settembre 2007 ha sposato la violoncellista Delphine Borsarello, seconda dei sei figli del violinista Jean-Luc Borsarello. Dall'unione è nata una figlia di nome Fée.
Ravel: Trio con pianoforte, Sonata per violino e pianoforte, Sonata per violino e violoncello, 'Sonata postuma'. Con Renaud Capuçon, Frank Braley. Virgin Classics,
2003:
'Faccia a faccia', Duo per violino e violoncello di Kodaly, Schulhoff, Haendel, Tanguy…. Con Renaud Capuçon. Virgin Classics,
2004:
Brahms: I trii per pianoforte, violino e violoncello. Con Renaud Capuçon, Nicholas Angelich. 2CD Virgin Classics,
Saint-Saëns: Il carnevale degli animali, Settimino, Fantasia per violino e arpa. Con Emmanuel Pahud, Renaud Capuçon, Paul Meyer, Esther Hoppe, Michel Dalberto, Frank Braley, Béatrice Muthelet, David Guerrier, Janne Saksala, Florent Jodelet, Marie-Pierre Langlamet. Virgin Classics,
'Invenzioni', Duo per violino e violoncello di Bach, Eisler, Karol Beffa, Bartók, Klein, Kreisler…. Con Renaud Capuçon. Virgin Classics,
2007:
Brahms: Doppio concerto per violino e violoncello, Quintetto per clarinetto e archi. con Renaud Capuçon, Gustav Mahler Jugendorchester et Chung Myung-whun, Paul Meyer, Quartetto Capuçon. Virgin Classics,
Schubert: I trii per piano, violino e violoncello, Movimento di sonata, Notturno. Con Renaud Capuçon, Frank Braley. 2CD Virgin Classics,
2008:
Brahms: I quartetti per piano e archi. Con Renaud Capuçon, Gérard Caussé, Nicholas Angelich. 2CD Virgin Classics,
Fauré: La musica da camera per strumenti ad arco e pianoforte. Con Renaud Capuçon, Gérard Caussé, Quatuor Ebène, Nicholas Angelich, Michel Dalberto. 5CD Virgin Classics,
2013:
Arpeggione - Sonate per violoncello e pianoforte di Schubert, Debussy, Britten, Schumann. Con Frank Braley. Erato.