Nacque in una famiglia con dodici figli. Iniziò a lavorare come operaio a Trenčín, poi divenne capo officina a Považská Bystrica. Dopo il lavoro si dedicava al teatro amatoriale. Esordì al Teatro dell'esercito di Martin (1948 – 1956). A partire dal 1956 si esibì al Teatro di prosa del Teatro Nazionale Slovacco di Bratislava fino al 1984, quando si ritirò dalle scene. Recitò in molti telefilm e serial televisivi – Kubo (1965), Živý bič (1966), Rysavá jalovica (1970), Ruže a sneh, Vôňa remesla, Slovácko sa nesúdi (1978, 1984), Sváko Ragan (1975), Nech žije deduško (1978).
Dalla vicenda della sua vita e della sua attività, il regista Fero Fenič ricavò il telefilm Trate Jozefa Kronera (1987). Sulla base di un sondaggio fra i giornalisti cinematografici slovacchi del 2000, Jozef Kroner fu scelto come l'attore slovacco del XX secolo. I suoi hobby comprendevano la pesca e la raccolta dei funghi. Scrisse i libri Herec na udici ("Un attore su una fune", 1970), Herec nielen na udici ("Un attore su una fune e non solo", 1974), S kamerou a s udicou ("Con una camera e una fune", 1979), Neobyčajný testament ("Testamento insolito", 1982) e O rybke Beličke ("Il pesce Belička", 1983).