Vejvoda pochodził z rodziny o tradycjach muzycznych. W wieku sześciu lat rozpoczął naukę gry na skrzypcach, a w wieku czternastu lat na trąbceskrzydłówce. W wieku piętnastu lat został członkiem zespołu, którego kapelmistrzem był jego ojciec, po czym w 1926 r. przejął z jego rąk kierowanie kapelą. Mieszkał w Cieplicach, później w Pradze. Nazywano go „królem muzyki na orkiestry dęte”. Spoczywa na miejscowym cmentarzu w Zbraslavi.
Vejvoda miał trzech synów: Jaromíra, Jiřího i Josefa. Po ojcu pałeczkę w dziedzinie muzyki przejął syn Josef, który został muzykiem, kompozytorem i kapelmistrzem. Wnuczka kompozytora Zuzanna jest artystką, także działającą w dziedzinie muzyki.
Od 1996 r. w Zbraslavi w ostatni weekend września odbywa się co roku międzynarodowy festiwal małych orkiestr dętych pod nazwą "Vejvodova Zbraslav".
Skomponował ok. 82 utworów i piosenek. Najbardziej znana to powstała w 1927 Modrzanska polka – Škoda lásky, która została uznana za jeden z największych przebojów muzyki rozrywkowej XX wieku w plebiscycie Czeskiego Radia w 2000 r.