Com a idade de dezoito anos, Bishop entrou em uma empresa britânica de vinificação em Londres, tornando-se posteriormente seu proprietário, durante seu mandato, no qual o negócio foi tão bem-sucedido que os rendimentos do imposto de consumo exibiam metade de todos os vinhos caseiros de sua fabricação. A carreira científica de Bishop começou com sua admissão na Royal Astronomical Society em 1830, financiada com o dinheiro que ganhara com o negócio do vinho. Teve aulas de álgebra com Augustus De Morgan, com o objetivo de ler a obra em cinco volumes de Pierre-Simon Laplace, Mécanique Céleste. (Mecânica Celestial), aos cinquenta anos alcançando seu objetivo de conhecimento matemático suficiente para compreender o escopo de seus métodos.
Em 1836, Bishop conseguiu concretizar uma intenção de longa data ao erguer um observatório astronômico perto de sua residência na Villa do Sul de Regent's Park, com o qual ele não poupou despesas para garantir que fosse de uso prático. "Estou determinado", disse ele ao escolher o local, "que este observatório fará alguma coisa."
Um testemunho foi concedido a Bishop pela Royal Astronomical Society em 1848 "para a fundação de um observatório levando a várias descobertas astronômicas" e apresentado a ele com um discurso calorosamente elogioso por Sir John Herschel.[7]
Foi secretário da sociedade de 1833 a 1839 e tesoureiro de 1840 a 1857, sendo eleito presidente em dois anos sucessivos, 1857 e 1858, embora o estado de saúde o impossibilitasse de assumir a presidência. Bishop foi eleito Fellow da Royal Society em 9 de junho de 1848, foi também membro da Royal Society of Arts e fez parte do conselho do University College por alguns anos .
Após um longo período de doença física, mas durante o qual manteve suas faculdades mentais, Bishop morreu em 14 de junho de 1861 com a idade de 76 anos.
Astronomical Observations taken at the Observatory, South Villa, Regent's Park, during the years 1839-51 - "Observações astronômicas tomadas no Observatório, South Villa, Regent's Park, durante os anos de 1839-51" -, incluindo um catálogo de estrelas duplas observadas por Dawes e Hind, com valiosas "notas históricas e descritivas" por este último, observações de novos planetas e cometas , e da estrela temporária descoberta por Hind em Ophiuchus 27 de abril de 1848, e uma descrição do observatório; Londres: Taylor, Walton and Maberly, 185