Vieru studiază muzicologia și compoziția la Conservatorul de Muzică din București (1946 - 1949) cu profesorii Leon Klepper, Paul Constantinescu și Constantin Silvestri. Ulterior își continuă studiile la Conservatorul din Moscova (1951 - 1954) cu muzicianul și compozitorul armean Aram Haciaturian. În 1978 își susține, în Cluj, teza de doctorat în muzicologie De la moduri, spre un model al gândirii muzicale intervalice.
A fost cadru didactic la catedra de orchestrație și mai târziu la catedra de compoziție ale Conservatorului din București, unde a parcurs toată ierarhia universitară. A fost invitat să susțină lecții și conferințe la universități din SUA, Canada, Israel, Geneva etc.
Lupta contra inerției - The Struggle against Inertia,
Nocturne și rezonanțe - Nocturnes and Resonances of Bacovia
Destinderi - Truces
Discul lui Newton 1972;
4 unghiuri din care am văzut Florența, 1973;
Cântec arhaic de dragoste:
I. Sage mir an, 1985
II. O that you were a Brother to Me, 1987
III. Siehe, du bist schön, 1985
IV. Fă-mă precum o pecete, 1989
V. Ja nartsis saronskij, 1987;
Poveste, 1993;
Archipelagos, 1994;
Dechanson (T. Tzara), 1995;
Questions et responses (P. Celan, P. Solomon), 1995;
Iarba ochilor tăi (Celan), 1997
Suita în stil vechi, 1945;
Dansuri simfonice, 1952;
Concert pentru orchestră, 1954–5;
Concert pentru flaut, 1958;
Simfonia de cameră, 1962;
Concert pentru violoncel, 1962;
Jocuri , 1963;
Concert pentru vioara, 1964;
Clepsidra I, 1968–9;
Muzeu muzical,1968;
Ecran, 1969;
Concert pentru clarinet, 1975;
Sinfonietta, 1975;
Concert pentru vioara, violoncel și orchestră, 1979;
Sinfonie concertantă, violoncel și orchestră, 1987;
Narration II, 1985;
Memorial, 1990;
Psalm, 1993;
Concert pentru pian ‘Caleidoscop’, 1993;
Malincolia furiosa 1994;
Hibernal, 1995;
Concert pentru flaut nr.2 1996;
Concert pentru chitară, 1996;
Musik, 1996;
Elegia II, 1998
Clarinet Quintet, 1957;
Kammersymphonie, 1962;
Trepte ale tăcerii, 1966;
Nautilos, 1969;
Sita lui Eratostene 1969;
Nașterea unui limbaj 1971;
Mozaicuri 1972;
Iosif și frații săi 1979;
Scoica 1982;
Double Duos, 1983;
Ma–jo–r , 1984;
Metasaks, (1984);
Soroc I, 6 studii, 1984;
Soroc II, 1984;
Sonata pentru vioară și violoncel
Diaphonie, 1987;
Trânta, 1987;
Epistolaire, 1988;
Multigen, 1988;
Giusto, 1989;
Verset 1989;
Cvartet de saxofoane
Sax-Vier 1991;
Trio microtonic, 1992;
Feuerwerk, flute, violin, vibraphone, 1994;
Craciun, 1994;
Canto, 1995;
Couple, 1995;
Duo leggiero, 1995;
Rubato, oboe, percussion, 1995;
Toccatina, 1995;
Chanson de geste, 1996;
Gruss, 1996;
Masca 1996;
Canon und Fuge,1997;
Elegia I, 997;
Et in Arcadia ego, 1997;
Posviascenie, 1997;
Trio, 1997
Centaurus, 1998
Din lumea copiilor , 8 miniaturi pentru pian, 1958;
Sonata, cello, 1963, arr. cello, perc (1977);
Narration, orga, 1973;
Piano Sonata, 1976;
Pelinarium,1986;
Dar I , 1988;
Dar II, 1989;
Design-Dasein, 1993;
Piano Sonata, 1994;
Ritmuri, 1994;
Adio, 1996;
Eppur si muove, 1996;
Sandu, 1996;
Schöntok, 1996;
Capriccio, 1997;
Voeu, 1997
A compus, de asemenea, operele Iona, după Marin Sorescu, Praznicul calicilor, după Mihail Sorbul, Ultimele zile, ultimele ore, dupa Pușkin și Bulgakov, și Telegrame - teme și variațiuni, după I.L. Caragiale și un Cântec pentru Stalin.