希格斯數

希格斯素數（英文：Higgs prime）係以希格斯起名嘅素數，其中佢嘅有效成分（即係個素數減1）能夠將比較細嘅希格斯素數嘅乘積嘅平方數除得盡（呢樣可以推出去到立方、四次等等）。

數學符號

換言之，假設指數a，希格斯素數Hp_n就需要滿足：

${\displaystyle \phi (Hp_{n})|\prod _{i=1}^{n-1}{Hp_{i}}^{a}{\mbox{ and }}Hp_{n}>Hp_{n-1}}$

其中＆（（x））系歐拉函數。

例子

例如，13係一個希格斯素數，因為所有比較細嘅素數，乘埋一齊再平方，就係 5336100，然後除以 12 就係啱啱好 444675。但係相反，17並唔係希格斯素數，因為所有比較細嘅質數，到乘埋一齊，再平方，就係 901800900，但係除返16，就除唔盡，剩返4。

一覽

對於正方形，前幾個希格斯素數係2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... （OEIS數列A007459）.

因為由對平方到七次方，大部分嘅素數都係希格斯素數，所以列出啲唔係希格斯素數嘅素數似乎會比較方便：

指數	第75個希格斯素數	細過第75個希格斯素數，而唔係希格斯素數
2	797	17, 41, 73, 83, 89, 97, 103, 109, 113, 137, 163, 167, 179, 193, 227, 233, 239, 241, 251, 257, 271, 281, 293, 307, 313, 337, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 433, 439, 443, 449, 457, 467, 479, 487, 499, 503, 521, 541, 563, 569, 577, 587, 593, 601, 613, 617, 619, 641, 647, 653, 673, 719, 739, 751, 757, 761, 769, 773
3	509	17, 97, 103, 113, 137, 163, 193, 227, 239, 241, 257, 307, 337, 353, 389, 401, 409, 433, 443, 449, 479, 487
4	409	97, 193, 257, 353, 389
5	389	193, 257
6	383	257
7	383	257

參考

• Burris, S.; Lee, S. (1993). "Tarski's high school identities". American Mathematical Monthly. 100 (3): 231–236 [p. 233]. doi:10.1080/00029890.1993.11990393. JSTOR 2324454.
• Sloane, N.; Plouffe, S. (1995). The Encyclopedia of Integer Sequences. New York: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2. M0660