Ánh xạ mũ (hình học Riemann)

Ánh xạ mũ của Trái Đất nhìn từ cực bắc là phép chiếu phương vị đứng (bảo toàn khoảng cách) trong địa lý.

Trong hình học Riemann, ánh xạ mũ hay ánh xạ exp là ánh xạ từ một tập con mở của không gian tiếp tuyến T_pM (của một đa tạp Riemann M) vào M.^[1]

Định nghĩa

Gọi M là một đa tạp khả vi và p là một điểm của M

Đặt v ∈ T_pM là một vectơ tiếp tuyến với đa tạp tại p. Tồn tại một đường trắc địa duy nhất γ_v thỏa mãn γ_v(0) = p với vectơ tiếp tuyến ban đầu γ′_v(0) = v.

Ánh xạ mũ tại ${\displaystyle p}$ là một ánh xạ ký hiệu ${\displaystyle \exp _{p}}$, được xác định bởi exp_p(v) = γ_v(1). Nói chung, ánh xạ mũ chỉ được xác định cục bộ, nghĩa là nó chỉ đưa một vùng lân cận của 0 trong T_pM đến một vùng lân cận của p trong đa tạp.

Tham khảo

1. Đoàn Quỳnh (2000), tr. 342

Thư mục

• Đoàn Quỳnh, 2000, Hình học vi phân, Nhà xuất bản giáo dục
• Lee, John, 1997, Introduction to Riemannian Manifolds, Springer, ISBN 0-387-98271-X

Đọc thêm

• Lê Thị Phương Liên, Ánh xạ mũ và đường trắc địa trên đa tạp, 2011, Luận văn thạc sĩ toán học, Đại học Vinh
• Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry, 1992, ISBN 0-8176-3490-8. Xem Chương 3.
• Jeff Cheeger, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, 1975. Xem Chương 1, Phần 2 và 3.
• Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Exponential mapping”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry, 1996, ISBN 0-471-15733-3.
• Sigurdur Helgason, Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, 2001, ISBN 978-0-8218-2848-9.

Liên kết ngoài

• Chương trình đào tạo trình độ thạc sĩ, Viện Toán học, 2014