Nếu như ba tam giác đều cùng dựng ra ngoài ta có tam giác Napoleon ngoài, còn ba tam giác cùng dựng vào phía trong ta có tam giác Napoleon trong. Hiệu diện tích của hai tam giác Napoleon trong và ngoài bằng diện tích tam giác ban đầu.
Dựng các tam giác đều trên cạnh của một lục giác[sửa | sửa mã nguồn]
Dựng sáu tam giác đều trên các cạnh của một lục giác bất kỳ sao cho chúng cùng hướng ra ngoài hoặc vào trong, khi đó trung điểm của các đoạn thẳng nối các trọng tâm của ba cặp tam giác đều đối diện nhau tạo thành một tam giác đều. Trong trường hợp các đỉnh đối diện của lục giác trùng nhau định lý này trở về định lý Napoleon.[4]
Mở rộng định lý Napoleon kết hợp với cấu trúc đường hyperbol Kiepert[sửa | sửa mã nguồn]
Cho tam giác ABC, F là điểm Fermat thứ nhất (hoặc thứ hai) của tam giác ABC, gọi K là điểm bất kỳ nằm trên đường hyperbol Kiepert. Gọi P là điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng FK, khi đó AK cắt đường thẳng qua P và vuông góc BC tại A0, định nghĩa B0, C0 tương tự. Khi đó tam giác A0B0C0 sẽ là tam giác đều vị tự của tam giác đều Napoleon trong (hoặc ngoài).[5][6][7]
Ai sinh đôi một trai một gái xinh đẹp rạng ngời, đặt tên con là Hoshino Aquamarine (hay gọi tắt là Aqua cho gọn) và Hoshino Ruby. Goro, may mắn thay (hoặc không may mắn lắm), lại được tái sinh trong hình hài bé trai Aqua