Định lý Van Aubel

Định lý Van Aubel có thể là một trong hai định lý trong lĩnh vực hình học phẳng đó là định lý Van Aubel cho tứ giác và định lý van Aubel cho tam giác.

Định lý van Aubel về tứ giác

Nội dung định lý nói về mối quan hệ của các hình vuông cùng vẽ ra ngoài hoặc cùng vẽ vào trong của một tứ giác. Định lý được đặt theo tên H. H. van Aubel người đã công bố nó năm 1878.^[1]

Dựng bốn hình vuông trên các cạnh của tứ giác cùng hướng ra ngoài hoặc cùng hướng vào trong, khi đó tâm của các hình vuông này tạo thành một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau.

Định lý này có một số mở rộng, ví dụ:

Cho bát giác A₁A₂···A₂, gọi C_j với j=1,2,...,8, là tâm của các hình vuông đều dựng ra ngoài hoặc vào trong cạch A_jA_j+1. Khi đó trung điểm C₁C₅, C₂C₆, C₃C₇, C₄C₈ là các đỉnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau.^[2]

Định lý van Aubel về tam giác

Cho tam giác ABC, P là một điểm trong mặt phẳng, ba đường thẳng AP, BP, CP cắt ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C' khi đó ta có hệ thức sau đây:

${\frac {PA}{PA'}}={\frac {B'A}{B'C}}+{\frac {C'A}{C'B}}$

Xem thêm

Chú thích

^ van Aubel, H. H. (1878), “Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque”, Nouvelle Correspondance Mathématique (In French) |format= cần |url= (trợ giúp), 4: 40–44.
^ “Dao Thanh Oai, Equilateral triangles and Kiepert perspectors in complex numbers,Forum Geometricorum, 15 (2015) 105--114” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 20 tháng 6 năm 2023. Truy cập ngày 15 tháng 6 năm 2015.