Bát giác

Một hình bát giác

Trong hình học, một hình bát giác hay octagon (tiếng Hy Lạp ὀκτάγωνον oktágōnon, "tám góc") là một đa giác có tám cạnh. Một bát giác đều được thể hiện bằng biểu tượng Schläfli {8}. Mỗi chiều 135 độ.

Hình bát giác đều được ứng dụng nhiều trong nghệ thuật và kiến trúc.

Tính chất của bát giác

Đường chéo của tứ giác màu xanh vuông góc và bằng nhau

Cho bát giác A₁A₂···A₂, gọi C_j với j=1,2,...,8, là tâm của các hình vuông đều dựng ra ngoài hoặc vào trong cạch A_jA_j+1. Khi đó trung điểm C₁C₅, C₂C₆, C₃C₇, C₄C₈ là các đỉnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau. Đây là kết quả mở rộng của định lý Van Aubel.^[1]

Một số công thức của bát giác đều

Tổng của tất cả góc của một hình bát giác đều nội bộ là 1080° và có nguồn gốc từ công thức:

${\displaystyle \sum \alpha =(n-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1080^{\circ }}$

Góc nội thất của hình bát giác đều

${\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{4}}\cdot 180^{\circ }=135^{\circ }}$

Kích thước của một hình bát giác đều
Chiều dài cạnh	${\displaystyle a}$
Diện tích	${\displaystyle A\,=\,2a^{2}(1+{\sqrt {2}})}$
bán kính trong	${\displaystyle r\,=\,{\frac {a}{2}}(1+{\sqrt {2}})}$
bán kính chu vi	${\displaystyle R\,=\,{\frac {a}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}$
Đường chéo lớn	${\displaystyle d_{1}\,=\,a{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\,=\,2R}$
Đường chéo trung	${\displaystyle d_{2}\,=\,a\,(1+{\sqrt {2}})}$
Đường chéo nhỏ	${\displaystyle d_{3}\,=\,a{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}$
Góc trong	${\displaystyle \alpha =135^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \,\alpha =-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}}$

Xem thêm

• Bát giác hồi hương
• Bát quái
• Tháp Bằng An
• Định lý Van Aubel

Hình ảnh

• 
  Một bát giác đều
• 
  Một bát giác đều
• 
  Bát giác lõm
• 
  Bát giác lõm
• 
  Một bát giác chéo phức tạp
• 
  Sao bát giác
• 
  Thiết kế một hình bát giác
• 
  Vẽ hình bát giác bằng compa
• 
• 
• 
• 
• 
  Đại hồi
• 
  Một chiếc bàn bát giác
• 
• 
  Hình bát giác
• 
  Gương bát quái
• 
  Một chén hình bát giác
• 
  Một bộ dĩa hoa lam thời Minh, thế kỷ 16
• 
  Hòm bát giác
• 
  Lầu bát giác
• 
  Tháp bát giác
• 
  Nhà bát giác (Octagon House) tại Watertown, WI.
• 
  McElroy Octagon House ở San Francisco

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Bát giác.

Tham khảo

1. Dao Thanh Oai, Equilateral triangles and Kiepert perspectors in complex numbers,Forum Geometricorum, 15 (2015) 105--114.