Độ cong chính

Bề mặt yên ngựa với các mặt phẳng trực giao theo hướng của các độ cong chính

Trong hình học vi phân, hai độ cong chính tại một điểm nhất định của một bề mặt là giá trị riêng của toán tử hình dạng tại điểm đó. Chúng đo độ lớn mà theo đó bề mặt bị uốn cong theo các hướng khác nhau tại điểm đó.

Thảo luận

Tại mỗi điểm p của một bề mặt khả vi trong không gian Euclide 3 chiều, người ta có thể chọn một vectơ trực chuẩn. Một mặt phẳng trực chuẩn tại p là một mặt phẳng chứa vectơ trực chuẩn, và nó cắt mặt cong tại một đường cong phẳng, được gọi là mặt cắt trực chuẩn. Đường cong này nói chung sẽ có độ cong khác nhau cho các mặt phẳng trực chuẩn khác nhau tại p. Các độ cong chính tại p, ký hiệu là k₁ và k₂, là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của độ cong này.

Định nghĩa chính thức

Tham khảo

Đọc thêm

• Darboux, Gaston (1 tháng 5 năm 1896). Leçons sur la théorie génerale des surfaces. Gauthier-Villars.
• Guggenheimer, Heinrich (1977). “Chapter 10. Surfaces”. Differential Geometry. Dover. ISBN 0-486-63433-7.
• Kobayashi, Shoshichi & Nomizu, Katsumi (1996). Foundations of Differential Geometry, Vol. 2 . Wiley-Interscience. ISBN 0-471-15732-5.
• Spivak, Michael (1999). A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 3). Publish or Perish. ISBN 0-914098-72-1.

Liên kết ngoài

• Nhận xét lịch sử về Ellipsoid Monge và Cấu hình của các đường cong trên các bề mặt ngâm trong R ³
• https://sites.google.com/site/dthehieu/hinh-vi-phan Lưu trữ 2010-10-25 tại Wayback Machine