Điểm hữu tỷ

Trong lý thuyết sốhình học đại số, một điểm hữu tỷ của đa tạp đại số là một điểm có tọa độ thuộc về một trường nhất định. Nếu trường không được đề cập tới, trường số hữu tỷ thường được coi là ngầm định. Nếu trường nói đến là trường các số thực, một điểm hữu tỷ thường được gọi là điểm thực.

Nghiên cứu các điểm hữu tỷ là mục tiêu trung tâm của lý thuyết số và hình học Diophantine. Ví dụ, định lý lớn của Fermat có thể được trình bày lại như sau: với n > 2, đường cong Fermat của phương trình không có điểm hữu tỷ nào khác ngoài (1, 0), (0, 1) và, nếu n là chẵn, (–1, 0)(0, –1).

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho một trường k và một phần mở rộng đại số đóng K của k, một đa tạp affine X trên k là tập hợp các không điểm phổ biến trong của một tập hợp các đa thức có hệ số thuộc k:

Các không điểm phổ biến này được gọi là các điểm của X.

Một điểm hữu tỷ k (k - hữu tỷ hoặc k-point) của X là một điểm của X thuộc về k n, nghĩa là một chuỗi (a 1,..., an) của n phần tử của k sao cho f j (a1,..., an) = 0 với mọi j. Tập hợp các điểm hữu tỷ k của X thường được ký hiệu là X(k).

Đôi khi, khi trường k được hiểu hoặc khi k là trường Q của các số hữu tỷ, người ta nói "điểm hữu tỷ" thay vì "điểm k-hữu tỷ".

Ví dụ: các điểm hữu tỷ của vòng tròn đơn vị với phương trình

là các cặp số hữu tỷ

Trong đó là một bộ ba số Pythagore.

Sách tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Kishou Arima: White Reaper trong Tokyo Ghoul
Kishou Arima: White Reaper trong Tokyo Ghoul
Kishou Arima (有馬 貴将, Arima Kishō) là một Điều tra viên Ngạ quỷ Cấp đặc biệt nổi tiếng với biệt danh Thần chết của CCG (CCGの死神, Shīshījī no Shinigami)
[Review sách] Thành bại nhờ giao tiếp | Sách Crucical Conversation
[Review sách] Thành bại nhờ giao tiếp | Sách Crucical Conversation
Hãy tưởng tượng giao tiếp như một trò chơi chuyền bóng, mục đích của bạn là chuyền cho đối phương theo cách mà đối phương có thể dễ dàng đón nhận
Yoimiya tệ hơn các bạn nghĩ - Genshin Impact
Yoimiya tệ hơn các bạn nghĩ - Genshin Impact
Để cân đo đong đếm ra 1 char 5* dps mà hệ hỏa thì yoi có thua thiệt
Tản mạn - Hành trình trở lại Long Tích Tuyết Sơn - Phần 1
Tản mạn - Hành trình trở lại Long Tích Tuyết Sơn - Phần 1
tựa như hồn, tinh ngân tựa như cốt. Nhưng người ngoại bang có thể lay chuyển nó, Imunlau...