Điểm hữu tỷ

Trong lý thuyết sốhình học đại số, một điểm hữu tỷ của đa tạp đại số là một điểm có tọa độ thuộc về một trường nhất định. Nếu trường không được đề cập tới, trường số hữu tỷ thường được coi là ngầm định. Nếu trường nói đến là trường các số thực, một điểm hữu tỷ thường được gọi là điểm thực.

Nghiên cứu các điểm hữu tỷ là mục tiêu trung tâm của lý thuyết số và hình học Diophantine. Ví dụ, định lý lớn của Fermat có thể được trình bày lại như sau: với n > 2, đường cong Fermat của phương trình không có điểm hữu tỷ nào khác ngoài (1, 0), (0, 1) và, nếu n là chẵn, (–1, 0)(0, –1).

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho một trường k và một phần mở rộng đại số đóng K của k, một đa tạp affine X trên k là tập hợp các không điểm phổ biến trong của một tập hợp các đa thức có hệ số thuộc k:

Các không điểm phổ biến này được gọi là các điểm của X.

Một điểm hữu tỷ k (k - hữu tỷ hoặc k-point) của X là một điểm của X thuộc về k n, nghĩa là một chuỗi (a 1,..., an) của n phần tử của k sao cho f j (a1,..., an) = 0 với mọi j. Tập hợp các điểm hữu tỷ k của X thường được ký hiệu là X(k).

Đôi khi, khi trường k được hiểu hoặc khi k là trường Q của các số hữu tỷ, người ta nói "điểm hữu tỷ" thay vì "điểm k-hữu tỷ".

Ví dụ: các điểm hữu tỷ của vòng tròn đơn vị với phương trình

là các cặp số hữu tỷ

Trong đó là một bộ ba số Pythagore.

Sách tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Phân loại kĩ năng trong Tensura - Tensei shitara Slime Datta Ken
Phân loại kĩ năng trong Tensura - Tensei shitara Slime Datta Ken
Trên đời này không có gì là tuyệt đối cả, nhất là với mấy cái kĩ năng có chữ "tuyệt đối" trong tên, càng tin vào "tuyệt đối", càng dễ hẹo
Giới thiệu Light Novel: Isekai Meikyuu no Saishinbu wo Mezasou
Giới thiệu Light Novel: Isekai Meikyuu no Saishinbu wo Mezasou
Một chàng trai thành phố bất ngờ tỉnh lại trong một hành lang tối tăm mà không hiểu chuyện gì đang xảy ra.
Vì sao Độ Mixi lại nổi tiếng đến thế?
Vì sao Độ Mixi lại nổi tiếng đến thế?
Quay trở lại vài năm trước, nhắc đến cái tên Mixigaming, chắc hẳn chả mấy ai biết đến
Con đường tiến hóa của tộc Orc (trư nhân) trong Tensura
Con đường tiến hóa của tộc Orc (trư nhân) trong Tensura
Danh hiệu Gerudo sau khi tiến hóa thành Trư nhân là Trư nhân vương [Orc King]