không có nghiệm thực, mặc dù cả ba hệ số của nó (1, 0 và 1) là số thực. Cũng vì thế trường các số hữu tỷ không là đóng đại số.
Tất cả các trường hữu hạn không là đóng đại số vì nếu , , ..., là các phần tử của , thì đa thức
luôn khác không trên .
Trường số phức là trường đóng đại số theo định lý cơ bản của đại số. Một ví dụ khác của một trường đóng đại số là trường các số (phức) đại số.
Mọi hàm hữu tỷ của một biến , với hệ số trong , có thể viết như tổng của các hàm đa thức của các hàm hữu tỷ dạng , trong đó là số tự nhiên, và , là các phần tử của .
Nếu là một trường đóng đại số, là phần tử của , và là số tự nhiên, thì có một căn bậc th trong (vì phương trình có nghiệm trong . Tuy thế, có những trường có căn bậc th (với mọi số tự nhiên ) nhưng không là trường đóng đại số.
Ông Nobi Nobisuke hay còn được gọi là Bố của Nobita được tác giả Fujiko F. Fujio mô tả qua những câu truyện là một người đàn ông trung niên với công việc công sở bận rộn