Bất đẳng thức Nesbitt

Trong toán học, bất đẳng thức Nesbitt (tiếng Anh: Nesbitt's inequality) là một trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Shapiro khi số phần tử là 3. Nó được phát biểu như sau:

Cho a,b,c là ba số thực dương. Khi đó ta có:

Chứng minh

[sửa | sửa mã nguồn]

Bất đẳng thức này có nhiều cách chứng minh. Dưới đây trình bày 2 cách.

Cách thứ nhất

[sửa | sửa mã nguồn]

Bắt đầu từ bất đẳng thức Nesbitt (đề xuất năm 1903)

Biến đổi vế trái:

Thêm một bước biến đổi:

Điều này luôn đúng với mọi a,b,c thực dương (Theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz với 3 số dương)

Chia cả hai vế cho 3 và chuyển vế:

Vế trái là trung bình cộng, vế phải là trung bình điều hoà, do vậy bất đẳng thức đúng, ta có điều cần chứng minh.

(Ta cũng có thể sử dụng trung bình nhân của ba biến để chứng minh).

Cách thứ hai

[sửa | sửa mã nguồn]

Không mất tính tổng quát, giả sử , ta có:

Đặt:

Tích vô hướng của 2 vector trên cực đại theo Bất đẳng thức hoán vị nếu chúng được xếp cùng hướng. Đặt là các vector thu được từ chuyển tương ứng 1 và 2 vị trí, ta có:

[sửa | sửa mã nguồn]

Cộng 2 bất đẳng thức trên ta được bất đẳng thức Nesbitt.

Bất đẳng thức nesbitt còn được viết dưới dạng tổng:

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Mao Trạch Đông - Mặt trời đỏ của nhân dân Trung Quốc (P.1)
Mao Trạch Đông - Mặt trời đỏ của nhân dân Trung Quốc (P.1)
Trên cao có một mặt trời tỏa sáng, và trong trái tim mỗi người dân Trung Quốc cũng có một mặt trời không kém phần rực đỏ - Mao Trạch Đông
Download Princess Connect! Re:Dive Vietsub
Download Princess Connect! Re:Dive Vietsub
Chuyển thể từ game đi động cùng tên là câu chuyện về một anh chàng tỉnh dậy ở thế giới phép thuật không có ký ức gì và Cuộc phiêu lưu của chàng trai ấy và các nữ pháp sư xinh đẹp bắt đầu
Nhân vật Tokitou Muichirou - Kimetsu no Yaiba
Nhân vật Tokitou Muichirou - Kimetsu no Yaiba
Tokito Muichiro「時透 無一郎 Tokitō Muichirō​​」là Hà Trụ của Sát Quỷ Đội. Cậu là hậu duệ của Thượng Huyền Nhất Kokushibou và vị kiếm sĩ huyền thoại Tsugikuni Yoriichi.
Tóm lược time line trong Tensura
Tóm lược time line trong Tensura
Trong slime datta ken có một dòng thời gian khá lằng nhằng, nên hãy đọc bài này để sâu chuỗi chúng lại nhé