Công thức Mollweide

Hình 1 - Tam giác với ba cạnh a, b, c và ba góc đối diện α, β, γ

Trong lượng giác, công thức Mollweide, hay phương trình Mollweide,^[1], được đặt tên theo Karl Mollweide, biểu diễn mối quan hệ giữa các cạnh và các góc trong một tam giác.^[2] Nó được dùng để kiểm tra lời giải của một bài toán giải tam giác.^[3]

Với các ký hiệu như hình 1, công thức Mollweide được biểu diễn

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

và

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$

Công thức Mollweide sử dụng tất cả sáu tham số của một tam giác - ba cạnh và ba góc của nó.

Xem thêm

• Định lý sin
• Định lý cos
• Định lý tang
• Định lý cotang

Ghi chú

1. Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, page 102
2. Michael Sullivan, Trigonometry, Dellen Publishing Company, 1988, page 243.
3. Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, page 105

Tham khảo

• H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, volume 61, number 5, page 281, December, 1988.