Cơ sở (tô pô)

Trong toán học, một cơ sở B của một không gian tô pô X là một tập hợp các tập con của X sao cho mỗi tập mở của ${\displaystyle X}$ đều là hợp của các phần tử thuộc ${\displaystyle B}$.^[1]

Người ta cũng gọi một tập hợp các tập con có tiềm năng làm cơ sở cho một cấu trúc tô pô trên ${\displaystyle X}$ là một cơ sở tô pô tiềm năng.

Một không gian tô pô có một cơ sở đếm được thì được gọi là đếm được bậc hai.

Tính chất

Một tập hợp B các tập con của X là một cơ sở tô pô tiềm năng (i.e. tồn tại một cấu trúc tô pô trên X với cơ sở là B) khi và chỉ khi

1. Các phần tử của B phủ X.
2. Đặt B₁, B₂ là các phần tử của B và đặt I là giao của chúng. Thế thì với mọi x trong I, có một phần tử B₃ của B chứa x sao cho B₃ là tập con của I.

^[2]

Đây là một công cụ quan trọng để xác định một cấu trúc tô pô trên một tập hợp nào đó.

Chú thích

1. Manetti (2014), tr. 41, Đefinition 3.5
2. Manetti (2014), tr.41, Theorem 3.7

Tham khảo

• Manetti, Marco, 2014, Topology, ISBN 978-3-319-16958-3