Cửu giác

Hình Cửu giác
	Hình cửu giác thông thường
Số cạnh và đỉnh	9
Ký hiệu Schläfli	{9}
Biểu đồ Coxeter
Nhóm đối xứng	Dih9, thứ tự 2 x 9
Góc ngoài (độ)	140 °
Tính chất	Lồi cyclic giác đều đẳng giác isotoxal

Cái tên "nonagon" là một tiền tố hình lai, từ Latin (nonus, "chín" + gonon), được sử dụng tương đương, chứng thực đã có trong thế kỷ 16 trong nonogone Pháp và bằng tiếng Anh từ thế kỷ 17. Cái tên "enneagon" xuất phát từ tiếng Hy Lạp enneagonon (εννεα, "chín" + γωνον (từ γωνία = "góc")), và được cho là nhiều hơn đúng,^[1] mặc dù ít phổ biến hơn "nonagon".

Các tính chất

Một cửu giác thông thường được biểu thị bằng biểu tượng Schläfli {9} và có các góc trong là 140 °. Diện tích của một phi hình bình thường có chiều dài cạnh a được cho bởi

A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)

=(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},

trong đó bán kính r của vòng tròn được ghi của hình không chính quy là

r=(a/2)\cot(\pi /9)

và trong đó R là bán kính của vòng tròn được bao quanh của nó:

R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}=r\sec(\pi /9).

Dựng hình

Mặc dù một hình khối thông thường không thể xây dựng được bằng la bàn và thước thẳng (như 9 = 3 ², không phải là sản phẩm của các số nguyên tố Fermat riêng biệt), có những phương pháp xây dựng rất cũ tạo ra các xấp xỉ rất gần.^[2]

Nó cũng có thể được xây dựng bằng cách sử dụng neusis, hoặc bằng cách cho phép sử dụng bộ ba góc.

Xấp xỉ

Xấp xỉ I

Độ chính xác (tuyến tính): 10 ⁻⁶

Sau đây là cấu trúc gần đúng của một phi kim bằng cách sử dụng thước thẳng và la bàn.

Ví dụ để minh họa lỗi, khi góc trung tâm được xây dựng là 39,99906 °: </br> Tại bán kính vòng tròn được đăng ký r = 100 m, sai số tuyệt đối của bên ^thứ 1 sẽ xấp xỉ 1,6 mm.

Dựng hình cửu giác đều bằng thước và compa

Xấp xỉ II

Độ chính xác (tuyến tính): 10 ⁻¹⁰

Giảm bớt góc JMK (còn 60 °) với bốn bisections góc và thực hiện một phần ba của vòng cung tròn MON với một giải pháp gần đúng giữa bisections góc w ₃ và w _4.
Đường thẳng phụ g thẳng hướng từ điểm O đến điểm N (hầu như là thước đo tại các điểm O và N được áp dụng), giữa O và N, do đó không có đường phụ.

Do đó, MON cung tròn có thể truy cập tự do cho điểm giao nhau R.

\scriptstyle \angle {}

RMK = 40.0000000052441...°

360 ° ÷ 9 = 40 °

\scriptstyle \angle {}

RMK - 40° = 5.2...E-9°

Ví dụ để minh họa lỗi:

Tại bán kính vòng tròn đã đăng ký

r = 100,000 km, sai số tuyệt đối của bên thứ 1 sẽ xấp xỉ 8.6 mm.

Xem thêm tính toán (Berechnung, tiếng Đức).

Cửu giác được dựng từ một đường tròn ngoại tiếp
Cửu giác ở một chiều dài nhất định, hình ảnh động

Đối xứng

Enneagon thông thường có đối xứng Dih ₉, thứ tự 18. Có 2 đối xứng dih thờ nhóm phụ: Dih ₃ và Dih ₁, và 3 đối xứng nhóm tuần hoàn: Z ₉, Z ₃ và Z ₁.

6 đối xứng này có thể được nhìn thấy trong 6 đối xứng riêng biệt trên enneagon. John Conway dán nhãn này bằng một thư và nhóm theo thứ tự.^[3] Đối xứng đầy đủ của dạng thông thường là r18 và không có đối xứng được dán nhãn a1. Các đối xứng dih thờ được chia tùy thuộc vào việc chúng đi qua các đỉnh (d cho đường chéo) hay các cạnh (p cho đường vuông góc) và i khi các đường phản xạ đi qua cả hai cạnh và đỉnh. Đối xứng tuần hoàn ở cột giữa được dán nhãn là g cho các đơn đặt hàng trung tâm của chúng.

Mỗi đối xứng nhóm con cho phép một hoặc nhiều bậc tự do cho các dạng không đều. Chỉ có nhóm con g9 không có bậc tự do nhưng có thể được xem là các cạnh được định hướng.

Nghiêng

Cửu giác thông thường có thể sắp xếp các lát euclide với các khoảng trống. Những khoảng trống này có thể được lấp đầy bằng các hình lục giác và tam giác cân thông thường. Trong các ký hiệu của symmetrohedron ốp lát này được gọi là H (*; 3; *; [2]) với H đại diện * 632 đối xứng lục giác trong mặt phẳng.

Đồ thị

Đồ thị hoàn chỉnh K ₉ thường được vẽ dưới dạng enneagon thông thường với tất cả 36 cạnh được kết nối. Biểu đồ này cũng thể hiện hình chiếu chính tả của 9 đỉnh và 36 cạnh của 8 đơn giản.

8-đơn giản (8D)

Tài liệu tham khảo văn hóa nhạc pop

Họ có thể là người khổng lồ có một bài hát mang tên "Nonagon" trong album thiếu nhi của họ Here Come the 123s. Nó đề cập đến cả một người tham dự tại một bữa tiệc trong đó "mọi người trong bữa tiệc là một đa giác nhiều mặt" và một điệu nhảy họ biểu diễn trong bữa tiệc này.^[4] Slipknot 's trưng cũng là một phiên bản của một nonagon, trở thành ngôi sao chín cánh làm bằng ba hình tam giác, đề cập đến chín thành viên. King Gizzard & Lizard Wizard có một album có tựa đề ' Nonagon Infinity ', album nghệ thuật có biểu đồ hoàn chỉnh phi hình thể.

Kiến trúc

Các đền thờ của đức tin Baha'i được yêu cầu là không đối xứng.

Tháp thép Hoa Kỳ là một hình khối không đều.

Xem thêm

Enneagram (nonagram)
Cắt góc 60 °, Xây dựng gần

Tham khảo

^ Eric W. Weisstein. “Nonagon”. > MathWorld--A Wolfram Web Resource. Truy cập ngày 24 tháng 10 năm 2018.
^ JL Berggren, "Các tập phim trong toán học của Hồi giáo thời trung cổ", tr. 82 - 85 Springer-Verlag New York, Inc. Phiên bản đầu tiên năm 1986, được lấy vào ngày 11 tháng 12 năm 2015.
^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278)
^ TMBW.net

Liên kết ngoài

Thuộc tính của một Nonagon (với hình ảnh động tương tác)

[1] Eric W. Weisstein. “Nonagon”. > MathWorld--A Wolfram Web Resource. Truy cập ngày 24 tháng 10 năm 2018.

[2] JL Berggren, "Các tập phim trong toán học của Hồi giáo thời trung cổ", tr. 82 - 85 Springer-Verlag New York, Inc. Phiên bản đầu tiên năm 1986, được lấy vào ngày 11 tháng 12 năm 2015.

[3] John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278)

[4] TMBW.net

[1]

[2]

[3]

[4]