Hệ tam phân

Hệ tam phân (tiếng Anh: ternary numeral system) còn gọi là hệ cơ số 3 là một Hệ đếm. Mặc dù hệ tam phân thường được dùng để chỉ một hệ thống trong đó có ba chữ số là số không âm, đặc biệt là 0, 1 và 2, nó còn có tên là hệ thống ba số cân bằng, bao gồm các chữ số -1, 0 và +1, được sử dụng trong logic so sánh và các máy tính ba chiều.

So với các hệ đếm khác

Một bảng nhân của hệ tam phân

×	1	2	10	11	12	20	21	22	100
1	1	2	10	11	12	20	21	22	100
2	2	11	20	22	101	110	112	121	200
10	10	20	100	110	120	200	210	220	1000
11	11	22	110	121	202	220	1001	1012	1100
12	12	101	120	202	221	1010	1022	1111	1200
20	20	110	200	220	1010	1100	1120	1210	2000
21	21	112	210	1001	1022	1120	1211	2002	2100
22	22	121	220	1012	1111	1210	2002	2101	2200
100	100	200	1000	1100	1200	2000	2100	2200	10000

Cách biễu diễn số nguyên trong hệ tam phân không dài nhanh như trong nhị phân. Ví dụ, 365 hệ thập phân tương ứng với 101101101 hệ nhị phân (với chín chữ số) và đến hệ tam phân là 111112 (sáu chữ số).

Số từ 1 đến 27 trong bảng chuẩn 

Tam phân	1	2	10	11	12	20	21	22	100
Nhị phân	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001
Thập phân	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Tam phân	101	102	110	111	112	120	121	122	200
Nhị phân	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010
Thập phân	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Tam phân	201	202	210	211	212	220	221	222	1000
Nhị phân	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011
Thập phân	19	20	21	22	23	24	25	26	27

Luỹ thừa của 3 trong hệ tam phân

Tam phân	1	10	100	1 000	10 000
Nhị phân	1	11	1001	1 1011	101 0001
Thập phân	1	3	9	27	81
Luỹ thừa	3^0	3^1	3^2	3^3	3^4
Tam phân	100 000	1 000 000	10 000 000	100 000 000	1 000 000 000
Nhị phân	1111 0011	10 1101 1001	1000 1000 1011	1 1001 1010 0001	100 1100 1110 0011
Thập phân	243	729	2 187	6 561	19 683
Luỹ thừa	3^5	3^6	3^7	3^8	3^9

Đối với số hữu tỉ, hệ tam phân cung cấp một cách thuận tiện hơn để đại diện cho 1/3 (trái ngược với biểu diễn cồng kềnh của nó một chuỗi vô hạn các chữ số 3 tuần hoàn trong phần thập phân); nhưng nó có một nhược điểm lớn là hệ tam phân không biễu diễn một số hữu hạn cho 1/2 và cho 1/4, 1/8,... vì 2 không phải là một số nguyên tố trong hệ tam phân như với hệ 2.

Các phân số trong tam phân

Phân số	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7	1/8	1/9	1/10	1/11	1/12	1/13
Tam phân	0.1	0.1	0.02	0.0121	0.01	0.010212	0.01	0.01	0.0022	0.00211	0.002	0.002
Nhị phân	0.1	0.01	0.01	0.0011	0.001	0.001	0.001	0.000111	0.00011	0.0001011101	0.0001	0.000100111011
Thập phân	0.5	0.3	0.25	0.2	0.16	0.142857	0.125	0.1	0.1	0.09	0.083	0.076923

Các chữ số trong tam phân trái ngược với nhị phân

Tương tự, đối với một số N(b, d) với cơ sở b và d chữ số, tất cả đều là giá trị cực đại với b − 1, ta có thể viết:

N(b, d) = (b − 1) b^d−1 + (b − 1) b^d−2 +... + (b − 1) b¹ + (b − 1) b⁰,

N(b, d) = (b − 1) (b^d−1 + b^d−2 +... + b¹ với 1),

N(b, d) = (b − 1) M.

cử = b^d + b^d−1 +... + b² + b¹, và

−M = −b^d−1 − b^d−2 − ... − b¹ − 1, vì vậy

cử − M = b^d − 1, hoặc

M = (b^d − 1)/(b − 1).

Sau đó

N(b, d) = (b − 1)M,

N(b, d) = (b − 1) (b^d − 1)/(b − 1)

N(b, d) = b^d − 1.

Đối với hệ tam phân, số gồm ba chữ số N(3, 3) = 3³ − 1 = 26 = 2 × 3² + 2 × 3¹ + 2 × 3⁰ = 18 + 6 + 2.

Hình thức ngắn gọn của: hệ 9 và hệ 27

Hệ 9 hoặc hệ 27 có thể được sử dụng thay hệ tam phân, tương tự như cách hệ bát phân và hệ thập lục phân được sử dụng thay cho nhị phân.

Sử dụng

Tryte

Một số máy tính bậc ba như Setun đã xác định tryte là sáu trits ^[1] hoặc khoảng 9,5 bit (giữ nhiều thông tin hơn byte nhị phân trên thực tế).^[2]

Tham khảo

1. Impagliazzo, John; Proydakov, Eduard (ngày 6 tháng 9 năm 2011). Perspectives on Soviet and Russian Computing: First IFIP WG 9.7 Conference, SoRuCom 2006, Petrozavodsk, Russia, July 3-7, 2006, Revised Selected Papers (bằng tiếng Anh). Springer. ISBN 9783642228162.
2. Brousentsov, N. P.; Maslov, S. P.; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, E.A. “Development of ternary computers at Moscow State University”. Truy cập ngày 20 tháng 1 năm 2010.