Hệ tứ phân

Hệ tứ phân hay hệ cơ số 4 sử dụng các chữ số 0, 1, 2 và 3 để đại diện cho bất kỳ số thực nào.

Các số trong hệ tứ phân với tất cả các hệ số chữ số cố định có nhiều tính chất, chẳng hạn như khả năng biểu diễn bất kỳ số thực nào với một biểu thức chuẩn (gần như độc nhất) và các đặc tính của biểu diễn số hữu tỉ và số vô tỉ. Xem hệ thập phân và nhị phân để tìm hiểu thêm về các thuộc tính này.

Mối quan hệ giữa các chữ số trong hệ 4

Một bảng nhân của hệ tứ phân

×	1	2	3	10	11	12	13	20
1	1	2	3	10	11	12	13	20
2	2	10	12	20	22	30	32	100
3	3	12	21	30	33	102	111	120
10	10	20	30	100	110	120	130	200
11	11	22	33	110	121	132	203	220
12	12	30	102	120	132	210	222	300
13	13	32	111	130	203	222	301	320
20	20	100	120	200	220	300	320	1000

Các số từ 0 đến 64 thể hiện giá trị trong hệ tứ phân và các hệ đếm khác

Thập phân	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Tứ phân	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
Bát phân	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Thập lục phân	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Nhị phân	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Thập phân	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Tứ phân	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
Bát phân	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
Thập lục phân	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
Nhị phân	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
Thập phân	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
Tứ phân	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
Bát phân	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
Thập lục phân	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
Nhị phân	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111
Thập phân	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
Tứ phân	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333	1000
Bát phân	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77	100
Thập lục phân	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F	40
Nhị phân	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111	1000000

Mối quan hệ với hệ nhị phân

Như với hệ bát phân và hệ thập lục phân, hệ tứ phân có một mối quan hệ đặc biệt với hệ thống số nhị phân. Mỗi bộ đếm 4, 8 và 16 là luỹ thừa của 2, do đó việc chuyển đổi đến và từ nhị phân được thực hiện bằng cách kết hợp mỗi chữ số với 2, 3 hoặc 4 chữ số nhị phân, hoặc các bit. Ví dụ, trong cơ sở 4,

30210₄ = 11 00 10 01 00₂.

Mặc dù bát phân và thập phân được sử dụng rộng rãi trong toán và lập trình máy tính trong các cuộc thảo luận và phân tích số học nhị phân và logic, tứ phân ít được sử dụng và gần như bị lãng quên.

Bằng cách tương tự với byte và nybble, một chữ số tứ phân khi được gọi là crumb.

Phân số

Do chỉ có luỹ thừa của hai, nhiều số hệ tứ phân có sự lặp đi lặp lại các chữ số, mặc dù nó khá đơn giản:

Cơ số thập phân Thừa số nguyên tố: 2, 5 Thừa số nguyên tố dưới: 3 Thừa số nguyên tố trên: 11 Các thừa số nguyên tố chính khác: 7 13			Tứ phân Thừa số nguyên tố: 2 Thừa số nguyên tố dưới: 3 Thừa số nguyên tố trên: 11 Các thừa số nguyên tố chính khác:13 23 31
Phân số	Thừa số nguyên tố của mẫu số	Giá trị	Giá trị	Thừa số nguyên tố của mẫu số	Phân số
1/2	2	0.5	0.2	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.1111... = 0.1	3	1/3
1/4	2	0.25	0.1	2	1/10
1/5	5	0.2	0.03	11	1/11
1/6	2, 3	0.16	0.02	2, 3	1/12
1/7	7	0.142857	0.021	13	1/13
1/8	2	0.125	0.02	2	1/20
1/9	3	0.1	0.013	3	1/21
1/10	2, 5	0.1	0.012	2, 11	1/22
1/11	11	0.09	0.01131	23	1/23
1/12	2, 3	0.083	0.01	2, 3	1/30
1/13	13	0.076923	0.010323	31	1/31
1/14	2, 7	0.0714285	0.0102	2, 13	1/32
1/15	3, 5	0.06	0.01	3, 11	1/33
1/16	2	0.0625	0.01	2	1/100

Đường cong Hilbert

Các số  được sử dụng trong các đường cong 2D Hilbert. Ở đây số thực giữa 0 và 1 được chuyển thành hệ tứ phân. Mỗi con số đơn lẻ bây giờ chỉ ra trong đó của 4 tiểu số tương ứng số lượng sẽ được dự kiến.

Di truyền

Có 4 DNA gồm các nucleotic trong bảng chữ cái, viết tắt là A,C (hoặc X), G, T.^[1] Ví dụ, trình tự nucleotic GATTACA có thể được biểu diễn bằng số theo hệ 4 đến chữ số thứ bảy: 2033010 (= 9156 hệ thập phân hoặc nhị phân là 10 00 11 11 00 01 00).

Truyền dữ liệu

Các mã dòng thứ cấp đã được sử dụng để truyền, từ việc phát minh ra điện báo đến mã 2B1Q được sử dụng trong các mạch ISDN hiện đại.

Tham khảo

1. "Chumashan Numerals" by Madison S. Beeler, in Native American Mathematics, edited by Michael P. Closs (1986), ISBN 0-292-75531-7.