Kiểm tra Fermat

Kiểm tra Fermat là một thuật toán xác suất kiểm tra một số tự nhiên là hợp số hay là số nguyên tố.

Khái niệm

[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý nhỏ Fermat phát biểu rằng nếu p là số nguyên tố và , thì

.

Nếu ta muốn kiểm tra số n có là nguyên tố không, ta lấy ngẫu nhiên các số a' và kiểm tra xem đẳng thức trên có đúng không. Nếu nó không đúng với một giá trị a nào đó thì n là hợp số. Nếu đẳng thức đúng với nhiều giá trị của a, ta có thể nói rằng n là số nguyên tố với xác suất nào đó, hay là một số giả nguyên tố (pseudoprime).

Có thể phép thử sẽ cho ta một kết quả sai.

Số a

trong khi n là hợp số được gọi là một giả Fermat.

Còn nếu có số a

thì a được xem như một bằng chứng Fermat chứng tỏ n là hợp số.

Thuật toán và thời gian thi hành

[sửa | sửa mã nguồn]

Thuật toán có thể viết như sau:

Inputs: n: giá trị để kiểm tra tính nguyên tố; k: tham số tham gia vào quá trình kiểm tra
Output: hợp số nếu n là hợp số, nếu không nguyên tố xác suất
repeat k times:
lấy a ngẫu nhiên trong [1, n − 1]
if an − 1 mod n ≠ 1 then
return composite
return probably prime

Khi dùng thuật toán tính nhanh luỹ thừa theo mođun, thời gian thi hành của thuật toán là O(k × log3n), ở đó k là số lần kiểm tra với mỗi số a ngãu nhiên, và n là giá trị ta muốn kiểm tra.

Khả năng vận dụng

[sửa | sửa mã nguồn]

Có khá nhiều giá trị của n là các số Carmichael mà với tất cả các giá trị của a sao cho ƯCLN(a,n)=1 là giả Fermat. Mặc dù các số Carmichael là rất hiếm, nhưng phép thử Fermat rất ít được dùng so với các phương pháp khác như kiểm tra Miller-Rabin hay kiểm tra Solovay-Strassen.

Nói chung, nếu n không là số Carmichael thì ít nhất một nửa các số

là bằng chứng Fermat. Để chứng minh điều này, giả sử a là một bằng chứng Fermat và a1, a2,..., as là giả Fermat. Khi đó

và do đó tất cả a × ai for i = 1, 2,..., s là bằng chứng Fermat.

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Yuki Tsukumo - Nhân vật tiềm năng và cái kết đầy nuối tiếc
Yuki Tsukumo - Nhân vật tiềm năng và cái kết đầy nuối tiếc
Jujutsu Kaisen là một series có rất nhiều nhân vật khác nhau, với những khả năng, tính cách và cốt truyện vô cùng đa dạng
Kỹ năng của Toshinori Yagi - One For All - Boku no Hero Academia
Kỹ năng của Toshinori Yagi - One For All - Boku no Hero Academia
Là anh hùng nổi tiếng nhất thế giới - All Might, Toshinori là người kế nhiệm thứ 8 và có thể sử dụng rất thành thạo One For All
Sống đời bình yên lại còn được trả phí khi đến đảo của Ireland
Sống đời bình yên lại còn được trả phí khi đến đảo của Ireland
Mỗi người dân khi chuyển đến những vùng đảo theo quy định và sinh sống ở đó sẽ được nhận khoản tiền trợ cấp là 92.000 USD
Spoiler Volume 19 LN: Rimuru nuốt chửng Michael
Spoiler Volume 19 LN: Rimuru nuốt chửng Michael
Rimuru đang dự hội nghị ở Ingrasia thì nghe tin chỗ Dagruel có biến nên xách theo Souei và Diablo chạy đến