Trong toán học, một ma trận sơ cấp là một ma trận chỉ khác biệt với ma trận đơn vị bằng duy nhất một phép biến đổi hàng sơ cấp. Các ma trận sơ cấp tạo ra nhóm tuyến tính tổng quát GLn(R) khi R là một trường. Phép nhân ma trận sơ cấp vào phía bên trái biểu diễn biến đổi hàng sơ cấp, trong khi nhân ma trận sơ cấp vào phía bên phải biểu diễn biến đổi cột sơ cấp.
Các phép biến đổi hàng sơ cấp được sử dụng trong phép khử Gauss để đưa một ma trận về dạng hàng bậc thang. Chúng cũng được tiếp tục sử dụng trong phép khử Gauss-Jordan để tối giản ma trận về dạng hàng bậc thang rút gọn.
Có ba loại ma trận sơ cấp, tương đương với ba phép biến đổi hàng sơ cấp (hay cột sơ cấp):
Nếu E là một ma trận sơ cấp, như được mô tả dưới đây, để thực hiện biến đổi hàng sơ cấp trên một ma trận A, ta nhân A với ma trận sơ cấp vào bên trái, EA. Ma trận sơ cấp cho một biến đổi hàng bất kỳ thu được bằng cách thực hiện biến đổi hàng đó trên ma trận đơn vị. Điều này có thể được hiểu như là một ví dụ của bổ đề Yoneda áp dụng lên đối tượng là các ma trận.
Loại phép biến đổi hàng thứ nhất lên một ma trận A đổi chỗ tất cả các phần tử của ma trận trên một hàng thứ i với các phần tử trên hàng thứ j. Ma trận sơ cấp của phép biến đổi này thu được bằng cách đổi chỗ hàng thứ i với hàng thứ j của ma trận đơn vị.
Vì vậyTijA là ma trận tạo ra khi đổi chỗ hàng i với hàng j của A.
Loại biến đổi sơ cấp trên hàng thứ hai nhân tất cả các phần tử trên hàng thứ i với một vô hướng m khác 0 (thường là một số thực). Ma trận sơ cấp của biến đổi này là ma trận đường chéo, với tất cả phần tử trên đường chéo là số 1 ngoại trừ vị trí thứ i, nơi ở đó là m.
Vì vậy Di(m)A là ma trận được tạo ra từ A bằng cách nhân hàng i với m.
Loại biến đổi hàng sơ cấp cuối cùng cộng một bội số m của hàng thứ i vào hàng thứ j. Ma trận sơ cấp của biến đổi này là ma trận đơn vị nhưng với phần tử m ở vị trí (j, i).
Vì thế Lij(m)A là ma trận tạo ra từ A bằng cách cộng m lần hàng i vào hàng j. Và ALij(m) là ma trận tạo ra từ A bằng cách cộng thêm m lần hàng j vào cột i.